IBOV

106.702,67 pts

-0,21%

SP500

4.663,52 pts

+0,01%

DJIA

35.955,91 pts

+0,12%

NASDAQ

15.567,51 pts

-0,28%

IFIX

2.795,12 pts

+0,43%

BRENT

US$ 86,55

+0,56%

IO62

¥ 709,50

+0,28%

TRAD3

R$ 4,48

-2,60%

ABEV3

R$ 14,83

-1,78%

AMER3

R$ 30,41

+0,33%

ASAI3

R$ 12,03

-0,82%

AZUL4

R$ 26,00

-1,25%

B3SA3

R$ 12,42

+1,63%

BIDI11

R$ 23,12

-3,06%

BBSE3

R$ 19,70

+1,28%

BRML3

R$ 8,41

+0,11%

BBDC3

R$ 17,54

+0,57%

BBDC4

R$ 21,09

+1,05%

BRAP4

R$ 27,44

-0,29%

BBAS3

R$ 30,54

+0,42%

BRKM5

R$ 49,14

-5,79%

BRFS3

R$ 24,43

+0,53%

BPAC11

R$ 19,80

-0,15%

CRFB3

R$ 14,45

+0,34%

CCRO3

R$ 11,28

-0,96%

CMIG4

R$ 12,81

+0,62%

HGTX3

R$ 37,51

+0,00%

CIEL3

R$ 2,11

+4,45%

COGN3

R$ 2,15

+3,36%

CPLE6

R$ 6,42

+1,26%

CSAN3

R$ 21,21

-0,04%

CPFE3

R$ 26,10

+0,57%

CVCB3

R$ 11,55

-1,36%

CYRE3

R$ 14,23

+0,28%

ECOR3

R$ 7,21

+0,13%

ELET3

R$ 31,69

+0,25%

ELET6

R$ 31,35

+0,83%

EMBR3

R$ 21,48

-2,40%

ENBR3

R$ 21,24

+2,11%

ENGI11

R$ 41,17

+0,48%

ENEV3

R$ 12,65

+0,07%

EGIE3

R$ 38,43

+0,10%

EQTL3

R$ 22,29

-1,45%

EZTC3

R$ 18,64

+0,16%

FLRY3

R$ 17,87

-0,33%

GGBR4

R$ 27,94

-1,20%

GOAU4

R$ 11,63

-0,93%

GOLL4

R$ 16,77

-0,94%

NTCO3

R$ 21,33

-2,15%

HAPV3

R$ 10,62

+3,00%

HYPE3

R$ 27,91

-0,32%

IGTA3

R$ 33,24

+0,00%

GNDI3

R$ 62,08

+2,66%

IRBR3

R$ 3,47

-1,97%

ITSA4

R$ 9,57

+0,14%

ITUB4

R$ 23,63

+0,55%

JBSS3

R$ 37,17

-0,58%

JHSF3

R$ 4,84

-0,20%

KLBN11

R$ 24,62

-2,76%

RENT3

R$ 50,67

-1,17%

LCAM3

R$ 22,72

-0,69%

LWSA3

R$ 8,55

+1,90%

LAME4

R$ 5,73

+0,88%

LREN3

R$ 23,73

-1,00%

MGLU3

R$ 6,15

-2,84%

MRFG3

R$ 23,24

-1,14%

BEEF3

R$ 10,07

-1,94%

MRVE3

R$ 11,05

-0,36%

MULT3

R$ 18,22

-1,46%

PCAR3

R$ 19,21

-3,51%

PETR3

R$ 34,51

-0,14%

PETR4

R$ 31,59

+0,44%

VBBR3

19,65

-0,90%

PRIO3

R$ 22,89

-0,04%

QUAL3

R$ 16,38

+2,82%

RADL3

R$ 20,58

-2,00%

RAIL3

R$ 16,44

+0,79%

SBSP3

R$ 35,51

+1,13%

SANB11

R$ 31,76

-0,31%

CSNA3

R$ 25,18

-2,10%

SULA11

R$ 23,31

+1,21%

SUZB3

R$ 62,14

-1,00%

TAEE11

R$ 36,14

+0,22%

VIVT3

R$ 47,55

+1,42%

TIMS3

R$ 12,90

+2,13%

TOTS3

R$ 25,43

+0,91%

UGPA3

R$ 12,86

-2,27%

USIM5

R$ 16,18

-1,64%

VALE3

R$ 84,45

-0,28%

VIIA3

R$ 3,89

-2,01%

WEGE3

R$ 30,35

-1,13%

YDUQ3

R$ 19,08

+0,95%

IBOV

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-0,21%

SP500

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+0,01%

DJIA

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NASDAQ

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-0,28%

IFIX

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BRENT

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IO62

¥ 709,50

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TRAD3

R$ 4,48

-2,60%

ABEV3

R$ 14,83

-1,78%

AMER3

R$ 30,41

+0,33%

ASAI3

R$ 12,03

-0,82%

AZUL4

R$ 26,00

-1,25%

B3SA3

R$ 12,42

+1,63%

BIDI11

R$ 23,12

-3,06%

BBSE3

R$ 19,70

+1,28%

BRML3

R$ 8,41

+0,11%

BBDC3

R$ 17,54

+0,57%

BBDC4

R$ 21,09

+1,05%

BRAP4

R$ 27,44

-0,29%

BBAS3

R$ 30,54

+0,42%

BRKM5

R$ 49,14

-5,79%

BRFS3

R$ 24,43

+0,53%

BPAC11

R$ 19,80

-0,15%

CRFB3

R$ 14,45

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CCRO3

R$ 11,28

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CMIG4

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HGTX3

R$ 37,51

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CIEL3

R$ 2,11

+4,45%

COGN3

R$ 2,15

+3,36%

CPLE6

R$ 6,42

+1,26%

CSAN3

R$ 21,21

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CPFE3

R$ 26,10

+0,57%

CVCB3

R$ 11,55

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CYRE3

R$ 14,23

+0,28%

ECOR3

R$ 7,21

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ELET3

R$ 31,69

+0,25%

ELET6

R$ 31,35

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EMBR3

R$ 21,48

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ENBR3

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ENEV3

R$ 12,65

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EGIE3

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EQTL3

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FLRY3

R$ 17,87

-0,33%

GGBR4

R$ 27,94

-1,20%

GOAU4

R$ 11,63

-0,93%

GOLL4

R$ 16,77

-0,94%

NTCO3

R$ 21,33

-2,15%

HAPV3

R$ 10,62

+3,00%

HYPE3

R$ 27,91

-0,32%

IGTA3

R$ 33,24

+0,00%

GNDI3

R$ 62,08

+2,66%

IRBR3

R$ 3,47

-1,97%

ITSA4

R$ 9,57

+0,14%

ITUB4

R$ 23,63

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JBSS3

R$ 37,17

-0,58%

JHSF3

R$ 4,84

-0,20%

KLBN11

R$ 24,62

-2,76%

RENT3

R$ 50,67

-1,17%

LCAM3

R$ 22,72

-0,69%

LWSA3

R$ 8,55

+1,90%

LAME4

R$ 5,73

+0,88%

LREN3

R$ 23,73

-1,00%

MGLU3

R$ 6,15

-2,84%

MRFG3

R$ 23,24

-1,14%

BEEF3

R$ 10,07

-1,94%

MRVE3

R$ 11,05

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MULT3

R$ 18,22

-1,46%

PCAR3

R$ 19,21

-3,51%

PETR3

R$ 34,51

-0,14%

PETR4

R$ 31,59

+0,44%

VBBR3

19,65

-0,90%

PRIO3

R$ 22,89

-0,04%

QUAL3

R$ 16,38

+2,82%

RADL3

R$ 20,58

-2,00%

RAIL3

R$ 16,44

+0,79%

SBSP3

R$ 35,51

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SANB11

R$ 31,76

-0,31%

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SULA11

R$ 23,31

+1,21%

SUZB3

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TAEE11

R$ 36,14

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VIVT3

R$ 47,55

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TIMS3

R$ 12,90

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TOTS3

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+0,91%

UGPA3

R$ 12,86

-2,27%

USIM5

R$ 16,18

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VALE3

R$ 84,45

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VIIA3

R$ 3,89

-2,01%

WEGE3

R$ 30,35

-1,13%

YDUQ3

R$ 19,08

+0,95%

Sistemas de Amortização

felipe_pontes

26 FEV

3 MIN

Sistemas de Amortização

A aula anterior utilizou séries de fluxo de caixa para analisar projetos de investimento. Esta aula irá focar em séries utilizadas para empréstimos e financiamentos.

A forma mais simples de empréstimo é quando há apenas um valor presente (o valor emprestado) e um valor futuro quando do vencimento do empréstimo. O que acontece nesse caso é a amortização total do empréstimo em seu vencimento e o pagamento dos juros também no vencimento.

Mas existem várias outros sistemas de pagamento de um financiamento que permitem reduzir os desembolsos dividindo-os ao longo do prazo de financiamento. A diferença entre eles é a definição de quanto será a amortização e a prestação em cada período.

Sistema de Prestação Constante

Nesse sistema, que também é conhecido como Tabela Price, o financiamento será pago em parcelas iguais. Para o tomador do empréstimo há a vantagem de saber o quanto terá que pagar por mês para quitar a sua dívida, muito útil para financiamento imobiliário, que costuma ser de longo prazo.

O cálculo da prestação é dado por:

Matemática Financeira - TC School

Essa não é uma fórmula fácil de decorar e não é muito intuitiva. Porém, tanto o Excel quanto a calculadora HP 12C fornecem maneiras fáceis de calcular a prestação. No Excel:

=PGTO(taxa; número de períodos; valor do financiamento)

A função irá retornar um valor negativo. Para trabalhar com um número positivo, basta calcular =–PGTO.

A relação entre prestação, amortização e juros no Sistema de Prestação Constante (assim com o no de Amortização Constante) é dada pela equação:

Prestação = Amortização + Juros

Nesse sistema, não há acúmulo de juros, que são pagos totalmente no mesmo período em que são devidos.

Exemplo: Uma pessoa financiou a compra de um apartamento de R$ 200.000 e irá pagar em cinco anos. A taxa do financiamento é de 7,5% ao ano. Como será o pagamento?

Normalmente, os pagamentos são mensais, mas o exemplo irá considerar um número menor de pagamentos apenas para não gerar uma tabela muito grande.

=PGTO(7,5%;5;200000)= -49.433

Matemática Financeira - TC School

Para fins didáticos, todos os números aparecem como positivos, embora alguns dos números se refiram a pagamentos (saídas de caixa).

Existe uma fórmula para calcular a Amortização, dada por:

Matemática Financeira - TC School

Onde:
n = Número total de períodos
t = Data da amortização
i = Taxa de Juros

Mas há também uma forma mais intuitiva utilizando a tabela. A Prestação é calculada pela função PGTO. Essa prestação é composta pelos juros do período e pela amortização. Os juros do período são resultado da multiplicação do saldo inicial pela taxa de juros. Sabendo-se quanto são os juros pagos, o que resta é a amortização. O saldo final do período pode ser calculado como o saldo inicial menos a amortização ou pelo saldo inicial mais os juros menos a prestação, o que tem o mesmo resultado.

Sistema de Amortização Constante

Outro sistema de pagamentos fixa a amortização, não mais a prestação. A Amortização, nesse sistema, é dada por:

Matemática Financeira - TC School

Nesse sistema, a prestação irá variar, começando mais elevada e terminando mais baixa. Isso acontece porque o principal da dívida vai se reduzindo e, com isso, os juros da dívida vão sendo reduzidos. Assim como ocorre com o Sistema de Prestação Constante, não há acúmulo de juros, pagos no próprio período em que são gerados.

O exemplo aqui utilizado será o mesmo do Sistema de Prestação Constante. A tabela resultante é:

Matemática Financeira - TC School

A mecânica da tabela é igual ao do outro sistema. Os juros incidem sobre o saldo inicial enquanto que o saldo final é o saldo inicial subtraída da amortização. A prestação inclui a amortização e os juros do período e irá variar porque os juros serão cada vez menores enquanto que a amortização permanece constante ao longo do tempo de financiamento.

Diretor Educacional do TradersClub

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