IBOV

107.831,90 pts

+0,25%

SP500

4.691,53 pts

+0,10%

DJIA

35.691,63 pts

-0,08%

NASDAQ

16.348,88 pts

+0,14%

IFIX

2.669,26 pts

+0,31%

BRENT

US$ 75,82

+0,50%

IO62

¥ 647,50

-2,41%

TRAD3

R$ 6,36

+0,15%

ABEV3

R$ 16,13

+0,18%

AMER3

R$ 30,35

+1,84%

ASAI3

R$ 14,45

+2,84%

AZUL4

R$ 26,11

+5,58%

B3SA3

R$ 12,15

+0,83%

BIDI11

R$ 38,01

+1,60%

BBSE3

R$ 21,52

+1,41%

BRML3

R$ 8,25

+4,03%

BBDC3

R$ 17,67

-0,61%

BBDC4

R$ 20,75

-0,95%

BRAP4

R$ 53,42

-0,94%

BBAS3

R$ 32,64

+0,12%

BRKM5

R$ 65,39

-1,78%

BRFS3

R$ 20,11

-1,61%

BPAC11

R$ 21,71

+2,40%

CRFB3

R$ 14,80

-0,33%

CCRO3

R$ 12,76

-2,74%

CMIG4

R$ 14,02

+1,96%

HGTX3

R$ 37,51

+0,00%

CIEL3

R$ 2,31

+2,66%

COGN3

R$ 2,60

+4,41%

CPLE6

R$ 6,33

+1,44%

CSAN3

R$ 22,16

+0,86%

CPFE3

R$ 27,38

+0,62%

CVCB3

R$ 15,88

+8,10%

CYRE3

R$ 15,93

+4,87%

ECOR3

R$ 8,83

+0,22%

ELET3

R$ 35,37

+0,65%

ELET6

R$ 34,24

-0,89%

EMBR3

R$ 21,27

+4,77%

ENBR3

R$ 21,38

+0,56%

ENGI11

R$ 45,67

+0,11%

ENEV3

R$ 15,07

+2,72%

EGIE3

R$ 39,19

-0,30%

EQTL3

R$ 23,67

+1,37%

EZTC3

R$ 20,84

+6,54%

FLRY3

R$ 19,30

+2,66%

GGBR4

R$ 28,97

+0,06%

GOAU4

R$ 11,98

+0,75%

GOLL4

R$ 18,49

+8,06%

NTCO3

R$ 27,21

+0,55%

HAPV3

R$ 11,38

+1,78%

HYPE3

R$ 28,90

+0,66%

IGTA3

R$ 33,24

+0,00%

GNDI3

R$ 64,42

+1,60%

IRBR3

R$ 4,33

+2,36%

ITSA4

R$ 9,86

-0,20%

ITUB4

R$ 22,62

-1,48%

JBSS3

R$ 34,46

+0,14%

JHSF3

R$ 5,50

+3,57%

KLBN11

R$ 25,06

-0,28%

RENT3

R$ 55,62

+3,21%

LCAM3

R$ 24,59

+3,36%

LWSA3

R$ 14,56

+5,35%

LAME4

R$ 5,58

+2,95%

LREN3

R$ 29,55

+0,30%

MGLU3

R$ 6,87

-9,84%

MRFG3

R$ 22,37

+5,27%

BEEF3

R$ 8,71

+0,46%

MRVE3

R$ 12,23

+5,70%

MULT3

R$ 20,80

+3,63%

PCAR3

R$ 22,94

+1,82%

PETR3

R$ 31,18

-0,03%

PETR4

R$ 29,46

+0,34%

VBBR3

22,96

+3,42%

PRIO3

R$ 21,06

-3,96%

QUAL3

R$ 16,74

+0,90%

RADL3

R$ 23,60

+1,37%

RAIL3

R$ 17,51

+1,27%

SBSP3

R$ 38,72

+1,92%

SANB11

R$ 32,97

-0,72%

CSNA3

R$ 24,07

-1,39%

SULA11

R$ 26,69

+2,22%

SUZB3

R$ 58,51

+0,32%

TAEE11

R$ 35,68

-0,61%

VIVT3

R$ 48,73

-2,46%

TIMS3

R$ 13,26

-1,19%

TOTS3

R$ 32,04

+2,10%

UGPA3

R$ 15,33

+2,95%

USIM5

R$ 15,03

+0,73%

VALE3

R$ 75,20

-1,48%

VIIA3

R$ 5,77

-0,51%

WEGE3

R$ 35,58

+2,95%

YDUQ3

R$ 24,46

+3,25%

IBOV

107.831,90 pts

+0,25%

SP500

4.691,53 pts

+0,10%

DJIA

35.691,63 pts

-0,08%

NASDAQ

16.348,88 pts

+0,14%

IFIX

2.669,26 pts

+0,31%

BRENT

US$ 75,82

+0,50%

IO62

¥ 647,50

-2,41%

TRAD3

R$ 6,36

+0,15%

ABEV3

R$ 16,13

+0,18%

AMER3

R$ 30,35

+1,84%

ASAI3

R$ 14,45

+2,84%

AZUL4

R$ 26,11

+5,58%

B3SA3

R$ 12,15

+0,83%

BIDI11

R$ 38,01

+1,60%

BBSE3

R$ 21,52

+1,41%

BRML3

R$ 8,25

+4,03%

BBDC3

R$ 17,67

-0,61%

BBDC4

R$ 20,75

-0,95%

BRAP4

R$ 53,42

-0,94%

BBAS3

R$ 32,64

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BRKM5

R$ 65,39

-1,78%

BRFS3

R$ 20,11

-1,61%

BPAC11

R$ 21,71

+2,40%

CRFB3

R$ 14,80

-0,33%

CCRO3

R$ 12,76

-2,74%

CMIG4

R$ 14,02

+1,96%

HGTX3

R$ 37,51

+0,00%

CIEL3

R$ 2,31

+2,66%

COGN3

R$ 2,60

+4,41%

CPLE6

R$ 6,33

+1,44%

CSAN3

R$ 22,16

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CPFE3

R$ 27,38

+0,62%

CVCB3

R$ 15,88

+8,10%

CYRE3

R$ 15,93

+4,87%

ECOR3

R$ 8,83

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ELET3

R$ 35,37

+0,65%

ELET6

R$ 34,24

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EMBR3

R$ 21,27

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ENBR3

R$ 21,38

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ENGI11

R$ 45,67

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ENEV3

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EQTL3

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FLRY3

R$ 19,30

+2,66%

GGBR4

R$ 28,97

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GOAU4

R$ 11,98

+0,75%

GOLL4

R$ 18,49

+8,06%

NTCO3

R$ 27,21

+0,55%

HAPV3

R$ 11,38

+1,78%

HYPE3

R$ 28,90

+0,66%

IGTA3

R$ 33,24

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GNDI3

R$ 64,42

+1,60%

IRBR3

R$ 4,33

+2,36%

ITSA4

R$ 9,86

-0,20%

ITUB4

R$ 22,62

-1,48%

JBSS3

R$ 34,46

+0,14%

JHSF3

R$ 5,50

+3,57%

KLBN11

R$ 25,06

-0,28%

RENT3

R$ 55,62

+3,21%

LCAM3

R$ 24,59

+3,36%

LWSA3

R$ 14,56

+5,35%

LAME4

R$ 5,58

+2,95%

LREN3

R$ 29,55

+0,30%

MGLU3

R$ 6,87

-9,84%

MRFG3

R$ 22,37

+5,27%

BEEF3

R$ 8,71

+0,46%

MRVE3

R$ 12,23

+5,70%

MULT3

R$ 20,80

+3,63%

PCAR3

R$ 22,94

+1,82%

PETR3

R$ 31,18

-0,03%

PETR4

R$ 29,46

+0,34%

VBBR3

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+3,42%

PRIO3

R$ 21,06

-3,96%

QUAL3

R$ 16,74

+0,90%

RADL3

R$ 23,60

+1,37%

RAIL3

R$ 17,51

+1,27%

SBSP3

R$ 38,72

+1,92%

SANB11

R$ 32,97

-0,72%

CSNA3

R$ 24,07

-1,39%

SULA11

R$ 26,69

+2,22%

SUZB3

R$ 58,51

+0,32%

TAEE11

R$ 35,68

-0,61%

VIVT3

R$ 48,73

-2,46%

TIMS3

R$ 13,26

-1,19%

TOTS3

R$ 32,04

+2,10%

UGPA3

R$ 15,33

+2,95%

USIM5

R$ 15,03

+0,73%

VALE3

R$ 75,20

-1,48%

VIIA3

R$ 5,77

-0,51%

WEGE3

R$ 35,58

+2,95%

YDUQ3

R$ 24,46

+3,25%

Sistemas de Amortização

26 FEV

3 MIN

A aula anterior utilizou séries de fluxo de caixa para analisar projetos de investimento. Esta aula irá focar em séries utilizadas para empréstimos e financiamentos.

A forma mais simples de empréstimo é quando há apenas um valor presente (o valor emprestado) e um valor futuro quando do vencimento do empréstimo. O que acontece nesse caso é a amortização total do empréstimo em seu vencimento e o pagamento dos juros também no vencimento.

Mas existem várias outros sistemas de pagamento de um financiamento que permitem reduzir os desembolsos dividindo-os ao longo do prazo de financiamento. A diferença entre eles é a definição de quanto será a amortização e a prestação em cada período.

Sistema de Prestação Constante

Nesse sistema, que também é conhecido como Tabela Price, o financiamento será pago em parcelas iguais. Para o tomador do empréstimo há a vantagem de saber o quanto terá que pagar por mês para quitar a sua dívida, muito útil para financiamento imobiliário, que costuma ser de longo prazo.

O cálculo da prestação é dado por:

Matemática Financeira - TC School

Essa não é uma fórmula fácil de decorar e não é muito intuitiva. Porém, tanto o Excel quanto a calculadora HP 12C fornecem maneiras fáceis de calcular a prestação. No Excel:

=PGTO(taxa; número de períodos; valor do financiamento)

A função irá retornar um valor negativo. Para trabalhar com um número positivo, basta calcular =–PGTO.

A relação entre prestação, amortização e juros no Sistema de Prestação Constante (assim com o no de Amortização Constante) é dada pela equação:

Prestação = Amortização + Juros

Nesse sistema, não há acúmulo de juros, que são pagos totalmente no mesmo período em que são devidos.

Exemplo: Uma pessoa financiou a compra de um apartamento de R$ 200.000 e irá pagar em cinco anos. A taxa do financiamento é de 7,5% ao ano. Como será o pagamento?

Normalmente, os pagamentos são mensais, mas o exemplo irá considerar um número menor de pagamentos apenas para não gerar uma tabela muito grande.

=PGTO(7,5%;5;200000)= -49.433

Matemática Financeira - TC School

Para fins didáticos, todos os números aparecem como positivos, embora alguns dos números se refiram a pagamentos (saídas de caixa).

Existe uma fórmula para calcular a Amortização, dada por:

Matemática Financeira - TC School

Onde:
n = Número total de períodos
t = Data da amortização
i = Taxa de Juros

Mas há também uma forma mais intuitiva utilizando a tabela. A Prestação é calculada pela função PGTO. Essa prestação é composta pelos juros do período e pela amortização. Os juros do período são resultado da multiplicação do saldo inicial pela taxa de juros. Sabendo-se quanto são os juros pagos, o que resta é a amortização. O saldo final do período pode ser calculado como o saldo inicial menos a amortização ou pelo saldo inicial mais os juros menos a prestação, o que tem o mesmo resultado.

Sistema de Amortização Constante

Outro sistema de pagamentos fixa a amortização, não mais a prestação. A Amortização, nesse sistema, é dada por:

Matemática Financeira - TC School

Nesse sistema, a prestação irá variar, começando mais elevada e terminando mais baixa. Isso acontece porque o principal da dívida vai se reduzindo e, com isso, os juros da dívida vão sendo reduzidos. Assim como ocorre com o Sistema de Prestação Constante, não há acúmulo de juros, pagos no próprio período em que são gerados.

O exemplo aqui utilizado será o mesmo do Sistema de Prestação Constante. A tabela resultante é:

Matemática Financeira - TC School

A mecânica da tabela é igual ao do outro sistema. Os juros incidem sobre o saldo inicial enquanto que o saldo final é o saldo inicial subtraída da amortização. A prestação inclui a amortização e os juros do período e irá variar porque os juros serão cada vez menores enquanto que a amortização permanece constante ao longo do tempo de financiamento.

Diretor Educacional do TradersClub

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