IBOV

108.013,47 pts

+1,26%

SP500

4.553,75 pts

+0,46%

DJIA

35.139,07 pts

+0,32%

NASDAQ

15.168,88 pts

+0,81%

IFIX

2.807,06 pts

+0,17%

BRENT

US$ 88,11

-0,37%

IO62

¥ 741,50

+1,23%

TRAD3

R$ 4,18

-2,10%

ABEV3

R$ 14,54

-0,27%

AMER3

R$ 33,20

+9,89%

ASAI3

R$ 12,03

+0,92%

AZUL4

R$ 25,27

-1,32%

B3SA3

R$ 12,26

-0,40%

BIDI11

R$ 22,50

+8,69%

BBSE3

R$ 20,68

+1,82%

BRML3

R$ 8,73

+4,55%

BBDC3

R$ 17,62

-0,11%

BBDC4

R$ 21,10

-1,26%

BRAP4

R$ 28,71

+3,05%

BBAS3

R$ 31,01

+0,87%

BRKM5

R$ 49,20

+0,14%

BRFS3

R$ 23,71

+1,67%

BPAC11

R$ 19,90

+5,40%

CRFB3

R$ 15,04

+2,94%

CCRO3

R$ 11,34

+0,08%

CMIG4

R$ 12,96

+1,64%

HGTX3

R$ 37,51

+0,00%

CIEL3

R$ 2,08

+1,46%

COGN3

R$ 2,20

-2,22%

CPLE6

R$ 6,49

+2,04%

CSAN3

R$ 21,97

+3,09%

CPFE3

R$ 26,67

+1,79%

CVCB3

R$ 11,56

+4,23%

CYRE3

R$ 14,75

+7,58%

ECOR3

R$ 7,29

+1,67%

ELET3

R$ 33,04

+4,22%

ELET6

R$ 32,35

+3,32%

EMBR3

R$ 20,58

-2,78%

ENBR3

R$ 21,64

+2,36%

ENGI11

R$ 41,31

+0,07%

ENEV3

R$ 12,91

+2,86%

EGIE3

R$ 39,33

+1,60%

EQTL3

R$ 22,20

+1,64%

EZTC3

R$ 18,90

+6,41%

FLRY3

R$ 18,13

+1,62%

GGBR4

R$ 29,04

+1,53%

GOAU4

R$ 12,11

+2,45%

GOLL4

R$ 16,45

+0,42%

NTCO3

R$ 20,87

+3,11%

HAPV3

R$ 10,92

+3,80%

HYPE3

R$ 28,42

+1,39%

IGTA3

R$ 33,24

+0,00%

GNDI3

R$ 63,74

+3,64%

IRBR3

R$ 3,37

+0,59%

ITSA4

R$ 9,62

+0,10%

ITUB4

R$ 23,48

-0,67%

JBSS3

R$ 36,61

+0,02%

JHSF3

R$ 4,95

+1,22%

KLBN11

R$ 25,69

+2,22%

RENT3

R$ 49,85

+0,28%

LCAM3

R$ 22,45

+0,98%

LWSA3

R$ 8,64

+12,64%

LAME4

R$ 6,28

+9,40%

LREN3

R$ 24,85

+5,74%

MGLU3

R$ 6,31

+7,13%

MRFG3

R$ 22,69

+0,30%

BEEF3

R$ 9,87

-1,30%

MRVE3

R$ 11,24

+4,46%

MULT3

R$ 18,75

+2,40%

PCAR3

R$ 19,98

+1,62%

PETR3

R$ 34,25

-0,92%

PETR4

R$ 31,49

-0,47%

VBBR3

20,52

+4,69%

PRIO3

R$ 23,99

+0,29%

QUAL3

R$ 16,64

+3,61%

RADL3

R$ 20,54

-0,19%

RAIL3

R$ 16,73

+2,01%

SBSP3

R$ 35,69

+2,38%

SANB11

R$ 31,52

+0,19%

CSNA3

R$ 26,47

+2,63%

SULA11

R$ 23,77

+5,45%

SUZB3

R$ 61,85

-1,59%

TAEE11

R$ 36,81

+1,74%

VIVT3

R$ 48,69

+2,26%

TIMS3

R$ 12,99

+2,20%

TOTS3

R$ 25,30

+4,67%

UGPA3

R$ 13,23

+3,19%

USIM5

R$ 16,75

+1,26%

VALE3

R$ 88,21

+2,20%

VIIA3

R$ 4,00

+6,66%

WEGE3

R$ 30,50

-0,13%

YDUQ3

R$ 19,37

-1,32%

IBOV

108.013,47 pts

+1,26%

SP500

4.553,75 pts

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DJIA

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NASDAQ

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+0,81%

IFIX

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BRENT

US$ 88,11

-0,37%

IO62

¥ 741,50

+1,23%

TRAD3

R$ 4,18

-2,10%

ABEV3

R$ 14,54

-0,27%

AMER3

R$ 33,20

+9,89%

ASAI3

R$ 12,03

+0,92%

AZUL4

R$ 25,27

-1,32%

B3SA3

R$ 12,26

-0,40%

BIDI11

R$ 22,50

+8,69%

BBSE3

R$ 20,68

+1,82%

BRML3

R$ 8,73

+4,55%

BBDC3

R$ 17,62

-0,11%

BBDC4

R$ 21,10

-1,26%

BRAP4

R$ 28,71

+3,05%

BBAS3

R$ 31,01

+0,87%

BRKM5

R$ 49,20

+0,14%

BRFS3

R$ 23,71

+1,67%

BPAC11

R$ 19,90

+5,40%

CRFB3

R$ 15,04

+2,94%

CCRO3

R$ 11,34

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CMIG4

R$ 12,96

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HGTX3

R$ 37,51

+0,00%

CIEL3

R$ 2,08

+1,46%

COGN3

R$ 2,20

-2,22%

CPLE6

R$ 6,49

+2,04%

CSAN3

R$ 21,97

+3,09%

CPFE3

R$ 26,67

+1,79%

CVCB3

R$ 11,56

+4,23%

CYRE3

R$ 14,75

+7,58%

ECOR3

R$ 7,29

+1,67%

ELET3

R$ 33,04

+4,22%

ELET6

R$ 32,35

+3,32%

EMBR3

R$ 20,58

-2,78%

ENBR3

R$ 21,64

+2,36%

ENGI11

R$ 41,31

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ENEV3

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EQTL3

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EZTC3

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FLRY3

R$ 18,13

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GGBR4

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GOAU4

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+2,45%

GOLL4

R$ 16,45

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NTCO3

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+3,80%

HYPE3

R$ 28,42

+1,39%

IGTA3

R$ 33,24

+0,00%

GNDI3

R$ 63,74

+3,64%

IRBR3

R$ 3,37

+0,59%

ITSA4

R$ 9,62

+0,10%

ITUB4

R$ 23,48

-0,67%

JBSS3

R$ 36,61

+0,02%

JHSF3

R$ 4,95

+1,22%

KLBN11

R$ 25,69

+2,22%

RENT3

R$ 49,85

+0,28%

LCAM3

R$ 22,45

+0,98%

LWSA3

R$ 8,64

+12,64%

LAME4

R$ 6,28

+9,40%

LREN3

R$ 24,85

+5,74%

MGLU3

R$ 6,31

+7,13%

MRFG3

R$ 22,69

+0,30%

BEEF3

R$ 9,87

-1,30%

MRVE3

R$ 11,24

+4,46%

MULT3

R$ 18,75

+2,40%

PCAR3

R$ 19,98

+1,62%

PETR3

R$ 34,25

-0,92%

PETR4

R$ 31,49

-0,47%

VBBR3

20,52

+4,69%

PRIO3

R$ 23,99

+0,29%

QUAL3

R$ 16,64

+3,61%

RADL3

R$ 20,54

-0,19%

RAIL3

R$ 16,73

+2,01%

SBSP3

R$ 35,69

+2,38%

SANB11

R$ 31,52

+0,19%

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+5,45%

SUZB3

R$ 61,85

-1,59%

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VIVT3

R$ 48,69

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TOTS3

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+4,67%

UGPA3

R$ 13,23

+3,19%

USIM5

R$ 16,75

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VALE3

R$ 88,21

+2,20%

VIIA3

R$ 4,00

+6,66%

WEGE3

R$ 30,50

-0,13%

YDUQ3

R$ 19,37

-1,32%

Tutorial de como calcular o beta: Excel, R, Python e Gretl

lucas-nogueira

14 MAI

6 MIN

Tutorial de como calcular o beta: Excel, R, Python e Gretl

O beta de uma ação ou carteira de ações representa a sua exposição do risco sistemático do mercado. Logo, além de servir para o investidor calibrar a sua exposição ao risco, ele também serve para estimar o retorno esperado ao investir nas ações da empresa: ações com beta maior estariam mais expostas às variações do mercado. Saber o retorno esperado é essencial para calcular o custo do capital em modelos de fluxo de caixa descontado.

Mas como calculamos isso?

Neste tutorial vamos mostrar como calcular o beta usando uma série de ferramentas. Vamos assumir que você já tem os dados necessários: o retorno da ação que está estimando o beta e o retorno de um índice amplo de mercado que irá representar a carteira de mercado.

Veja mais sobre a relação entre retornos e beta no nosso artigo “Security Market Line”.

Se você não tem os dados, existem algumas fontes gratuitas: Yahoo Finance, Valor Econômico e UOL Economia. Vamos usar os dados do Yahoo Finance para este exercício. Vamos usar as seguintes ferramentas: Excel, R Studio (rodando a linguagem R), Python, e Gretl.

Vale lembrar que usaremos dados mensais dos últimos 60 meses (5 anos). Isso é uma regra de bolso empírica e poderia ser feito usando dados semanais ou diários (não recomendado). Neste exercício, vamos usar as ações da VALE3. Como índice de mercado, vamos usar o Ibovespa, IBRA e IBrX-100. Você irá encontrar:

  • Beta das ações
  • Calcular o Beta com o Excel®
  • Beta das ações no R
  • Beta das ações no Python
  • Beta das ações em Gretl

Boa leitura!

tutorial como calcular beta

Beta das ações

Como já dissemos no início do artigo, o beta é a sensibilidade dos retornos de um ativo a carteira de mercado. Teoricamente, ele deveria servir para qualquer ativo: títulos públicos, ações, debêntures ou fundos.

Matematicamente, o beta é utilizado para indicar o quanto os retornos de um ativo vão se mover de acordo com os movimentos do mercado. A equação abaixo, a equação do CAPM, estabelece que o retorno esperado de um ativo de acordo com o seu beta,

E(Ri ) = Rf + β(Rm – Rf)

Neste caso, o beta da ação pode ser obtido realizando a seguinte equação na série temporal dos retornos da ação e do índice de mercado:

Em adição, o beta também pode ser estimado utilizando uma regressão linear. Neste caso, a equação seria:

Em que, Rit é o retorno do ativo, Rf é a taxa livre de risco, Rm é o retorno do mercado, α é o intercepto da regressão. Do qual, ao retirar a taxa livre de risco de ambos os lados, irá fazer com que todo retorno acima da taxa livre de risco seja capturado pelo intercepto. ∈t é o erro aleatório: tudo aquilo que não é retorno explicado pela exposição ao risco.

Calcular Beta com Excel®

Lançado em 1987, o Microsoft Excel® é um editor de planilhas produzido pela Microsoft Corporation para computadores Apple e PC. Sem dúvida ainda é um dos softwares mais usados no mundo corporativo. Por isso, vamos mostrar como calcular o beta de uma ação com o Excel.

Em primeiro lugar, é ideal que você tenha os dados da ação e dos índices de ações com o seguinte formato:

Elaboração própria.

No Excel, podemos estimar o beta por 3 formas:

  1. Inclinação da reta de regressão (fórmula da reta)
  2. Fórmula de Covariância/Variância
  3. Regressão Linear via módulo “Análise de Dados”

Beta das ações por inclinação da reta de regressão (fórmula da reta)

Essa é uma das formas mais fáceis de estimar o beta. Primeiro, retire o retorno livre de risco do índice de ações (e.g., Ibovespa – Rf) e do retorno do ativo (Ri – Rf). Neste caso, vamos usar o retorno da LFT (Tesouro Selic) como taxa livre de risco. Vale lembrar que usar a Selic como taxa livre de risco é polêmica, mas não irá alterar os nossos resultados de forma significativa.

Neste caso, temos:

Elaboração própria.

No Excel, usa-se;

=INCLINAÇÃO(E2:E61;F2:F61)

O resultado será 0,637737.

Beta das ações pela fórmula de covariância/variância

No Excel®, com os mesmos dados expostos na tabela acima, temos:

=COVARIAÇÃO.P(E2:E61;F2:F61)/VAR.P(F2:F61)

Novamente, o resultado será 0,637737.

Regressão Linear via módulo “Análise de Dados”

Para realizar essa análise, você vai precisar do módulo “Análise de Dados” ativado. Após ativar o módulo, vá na aba “Dados” e selecione “Análise de Dados” . Em seguida, procure por “Regressão”.

Fonte: Excel

Selecione os dados necessários. No campo “Intervalo Y” selecione os retornos da ação menos o retorno livre de risco. No campo “Intervalo X” selecione o retorno do mercado menos o retorno livre de risco.

Fonte: Excel

Os resultados são expostos abaixo.

O coeficiente do beta (Rm – Rf) é apresentado em destaque e está próximo do que foi obtido em outros métodos.

Fonte: Excel

Beta das ações no R

R é um ambiente de software livre para computação estatística e gráficos. Compila e roda em uma ampla variedade de plataformas UNIX, Windows e MacOS. Para ficar mais fácil rodar os dados em R, o ideal é que você baixe o R Studio.

O R Studio é um ambiente de desenvolvimento integrado (IDE) para R. Inclui um console, editor de realce de sintaxe que oferece suporte à execução direta de código, bem como ferramentas para plotagem, histórico, depuração e gerenciamento de espaço de trabalho.

Para abrir o arquivo, salvamos os dados em .csv ou .txt e digitamos no console:

Fonte: R Studio

Em resumo, a inclinação da reta de regressão foi de 0,6377. Igual ao que vimos nos outros softwares.

Beta das ações no Python

Python é uma linguagem de programação, interpretada de script, imperativa, orientada a objetos, funcional, de tipagem dinâmica e forte. Foi lançada por Guido van Rossum em 1991.

Diferente do R Studio, temos várias plataformas para usar o Python: Google colab, Jupyter notebooks, Jupyter lab, Spyder, e até mesmo o R Studio. A escolha não é tão importante para essa aplicação, sendo assim vamos focar apenas nas fórmulas.

Primeiro, você deve importar o Pandas e o Stat Models, conforme abaixo:

Em seguida, você deve importar o banco de dados. Nossos dados estão em .csv, por isso vamos usar o pd.read_csv(). Chamaremos os dados de ‘betas’.

betas = pd.read_csv((r’C:[caminho do arquivo].csv’, sep = ‘;’) # importando os dados

Os dados terão essa cara:

Elaboração própria.

No resultado acima, podemos ver que o Rm_Rf possui um coeficiente igual a 0,6377. Igual ao resultado do Excel e R.

Beta das ações em Gretl

O Gretl é um pacote de software multiplataforma para análise econométrica, escrito na linguagem de programação C. É um software de código aberto gratuito. Você pode redistribuí-lo e/ou modificá-lo sob os termos da GNU General Public License (GPL) conforme publicada pela Free Software Foundation.

Para usar esse software, você deve baixá-lo gratuitamente nesse link.

Após instalar, abra o software e importe os dados.

Vamos usar o mesmo banco de dados em .csv.

O software vai perguntar se você quer definir os dados. Marque que quer defini-los como série temporal.

Por fim, rode o modelo de regressão por mínimos quadrados ordinários: Modelo > Mínimos Quadrados Ordinários:

Selecione a variável dependente e a variável independente.

Os resultados são expostos abaixo. O valor do beta foi de 0,6377. Igual a todos os outros softwares.

Conclusão

Neste artigo, fizemos um tutorial de como estimar a exposição ao risco sistemático, o beta, via Excel, R, Python e Gretl. Como a medida é simples e de fácil elaboração, acreditamos que qualquer software ou linguagem utilizada será adequada.

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