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Índice de Treynor: medindo a performance relativa

danielsantos

20 JUL

6 MIN

Índice de Treynor: medindo a performance relativa

Quando começamos a investir, a primeira coisa que procuramos num investimento é o retorno. De fato, não está errado! Porém, o retorno não pode ser a única variável analisada quando estamos falando de seleção de ativos para uma carteira de investimentos.

Nesse sentido, vamos abordar, neste texto, a respeito de uma das métricas mais conhecidas de performance relativa: o índice de Treynor (ou Treynor’s Ratio), o qual, como veremos mais à frente, analisa o retorno de uma perspectiva diferente. 

Para facilitar a leitura, separamos o texto nos seguintes tópicos:

  • O que é performance relativa?
  • O índice de Treynor e suas diferenças ao Sharpe
  • Como calcular o Índice Treynor?
  • Utilizando o Índice Treynor na prática
  • Considerações finais

índice de treynor

O que é performance relativa?

Inicialmente, esse tema começou a ser explorado na década de 1950, por Harry Markowitz, em seu paper Portfolio Selection (1952), o qual relacionava o retorno das carteiras com sua variância (medida estatística), no que ele chamava de (E, V). As carteiras que possuíssem o maior retorno (E) em relação à variância (V), seriam consideradas as carteiras mais eficientes.

Desde então, muitas métricas foram criadas – baseadas na fronteira eficiente da carteira, de Markowitz – no que acabou se chamando de Modern Portfolio Theory (“teoria moderna do portfólio”, em tradução livre).

Nela, contemplam diversas métricas de desempenho relativo ao risco, como Sharpe e Friend (as quais corrigem o retorno por métricas de risco calculadas diretamente do ativo, em si, como desvio padrão, por exemplo) e métricas de desempenho que consideram o risco relativo (beta), comparando com um benchmark, como Treynor, Jensen e o próprio Friend (ELTON e GRUBER, 1997).

Dessa forma, a ideia geral da performance relativa é simples: comparar o retorno gerado para cada unidade de risco tomada.

Neste texto, utilizaremos o índice de Treynor para medir a real eficiência dos fundos de investimento.

Exemplo prático: Desempenho relativo

Para entendermos melhor o conceito de retorno gerado para cada unidade de risco, vamos comparar o retorno das ações da Taesa (TAEE11) com a Fertilizantes Heringer (FHER3) dos últimos 3 anos.

Figura 1: Comparativo entre retorno e beta

Fonte: Elaboração própria

Agora que sabemos o retorno de cada ação e seus respectivos betas – relativos ao Ibovespa – se dividirmos o retorno pelo beta, acharemos uma medida de retorno por unidade de risco (beta) da ação, desta forma:

Assim, podemos observar que o Retorno por Unidade de Risco (rr) da Taesa é de 1,25%. Ou seja, a cada 1,25 de retorno, a ação possui um risco de 1.

Por outro lado, para a Fertilizantes Heringer, para cada 1 unidade de risco (beta), a ação possui um retorno de 0,20% (lembrando que esse ainda não é o Índice de Treynor)

O índice de Treynor e suas diferenças ao Sharpe

Ambos os índices (Treynor e Sharpe) possuem no seu numerador o prêmio de mercado, ou seja, o retorno gerado pelo ativo (ou portfólio) em excesso, quando comparado ao seu retorno livre de risco – normalmente um título de renda fixa do governo.

Ou seja, ambas medidas seguem a lógica de que um retorno superior requer, também, um risco coerente, a fim de gerar um alfa positivo.   

Porém, no denominador, o Índice de Sharpe leva em consideração o risco total do ativo (ou portfólio) em questão. Por outro lado, o Índice de Treynor normaliza o retorno em excesso pelo risco sistemático – o beta (β).

Dessa forma, o índice de Treynor é ideal quando estamos comparando carteiras que contém diversos ativos, as quais essa diversificação elimina todo, ou grande parte do risco não sistemático. 

Dessa forma, devemos ter cuidado na hora de escolher nosso benchmark. Devemos selecionar o que mais faz sentido com o nosso ativo (ou portfólio) em questão.

E o contrário também é válido, pois se compararmos, por exemplo, fundos de investimento totalmente diferentes (um FIA e outro multimercado, por exemplo), nosso índice de Treynor será completamente distorcido – negativo, possivelmente.

Como calcular o Índice Treynor?

Dessa forma, o cálculo do índice de Treynor é baseado no retorno em excesso (prêmio de mercado) e o beta do portfólio. Assim, o índice se dá pela seguinte fórmula:

Fonte: BOEDIE e KANE (2015)

Onde:

Rp = Retorno do ativo/carteira;

Rf = Retorno do ativo livre de risco; e

Bp = Beta do ativo/carteira.

Por sua vez, a fórmula do beta (β) se dá de tal forma:

Assim, para fins de exemplo, vamos criar uma situação hipotética, em que temos três composições (carteiras) distintas, com retornos e betas diferentes.

Utilizaremos o mesmo ativo livre de risco como o retorno diário acumulado da Selic de 3 anos – o qual você pode encontrar pelo link abaixo – (13%) para as três carteiras de investimentos.

Fonte: Elaborado pelo autor com dados do BCB

Como podemos ver, apesar da Carteira A possuir um retorno absoluto de 25%, devido à seu elevado Beta, sua eficiência – segundo o índice de Treynor – cai para 3,9%.

Por outro lado, a Carteira B possui um retorno total inferior à Carteira A (20%), porém, devido ao seu risco menor (1,6), sua eficiência acaba sendo maior (4,2%).

Calculando o índice Treynor de Fundos de Investimento

Agora, vamos utilizar o índice de Treynor para avaliar o desempenho relativo de três Fundos de Investimento em Ações (FIA), durante o período de 2018 a 2021.

Para isso, utilizamos o valor da cota diária dos fundos, retirados da base da Economática (porém, esse dado também é divulgado pela CVM, caso você não tenha acesso à base de dados).

Nesse sentido, foi utilizado o iBrx100 como benchmark para o cálculo do Beta (β) e uma taxa livre como o setor acumulado da Selic (disponível no site do BC).

Figura 2: Simulação de FIA’s

Fonte: Elaborado pelo autor (dados Economática)

Podemos observar (ver figura 2) que o “Fundo C” foi o com maior retorno absoluto (290%) e por outro lado, o “Fundo B” foi o que obteve menor retorno entre os Fundos (80%). O retorno do benchmark foi de 71,2% e da Selic de 14%.

Agora, vamos ver se o “Fundo C” tem, também, o melhor desempenho relativo, quando comparamos seu retorno absoluto ao risco tomado pelo Fundo.

Como podemos observar (figura 2), o “Fundo C” manteve o maior desempenho relativo, com um índice de Treynor de 419,7% – muito longe dos demais. Isso se deve, pois, além do “Fundo C” conseguir um retorno absoluto superior aos demais fundos, seu beta (0,65) foi menor! 

Figura 2: Variáveis

Fonte: Elaborado pelo autor

Considerações finais

Com a percepção do retorno ajustado pelo risco (“risk-adjusted excess returns”), o investidor agora sabe que nem todas as decisões são “binárias”, e um retorno maior não necessariamente significa um melhor desempenho relativo.

Dessa forma, faz-se necessário uma análise não apenas do retorno proporcionado pelo ativo/carteira de ativos, mas também o entendimento do risco que esse portfólio está exposto.

Apesar da maior “falha” do Índice de Treynor ser uma análise histórica, fazendo com que o índice não represente, necessariamente, o futuro, o acompanhamento periódico desse índice pode ajudar o investidor a sempre estar buscando o portfólio mais eficiente em relação ao mercado.

Referências

BODIE, Zvi; KANE, Alex. (2015). Investimentos. (10ª Ed.). McGraw Hill. 2015.

ELTON, Edwin; GRUBER, Martin. Modern Portfolio Theory, 1950 to date. Journal of Banking & Finance. 1997. 

MARKOWITZ, Harry. Portfolio Selection. The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1. (Mar., 1952), pp. 77-91.

BANCO CENTRAL DO BRASIL. Consulta de dados diários Selic. Disponível em: <https://www.bcb.gov.br/htms/SELIC/SELICdiarios.asp?frame=1>. Acesso em: 21 de julho de 2021.

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