TC School / Análise Fundamentalista

Como estimar o prêmio pelo risco (Equity Risk Premium) no mercado brasileiro?

01/06/2021 às 15:00

TC School

Com uma introdução ao método histórico e implícito, apontamos como estimar o prêmio pelo risco no mercado brasileiro. Chamamos de investimento com risco todo aquele investimento cujo retorno realizado no futuro pode divergir do retorno esperado. Por definição, se existir a certeza do rendimento, esse investimento é considerado como livre de risco.

Quanto de retorno alguém deve exigir a mais ao não ter a certeza do retorno futuro? No mercado de ações, esse conceito é chamado de prêmio de risco de mercado. Ele descreve a relação entre os retornos de uma carteira de mercado de ações e o rendimento livre de risco (geralmente, associado com um título do tesouro de um país sem risco de calote).

Neste artigo, vamos explorar como calcular o prêmio pelo risco de mercado no Brasil. A motivação para isso é permitir que o investidor individual consiga ter uma visão realista do quanto ele irá obter ao investir no mercado de ações, assumindo que ele as ações estão precificadas de forma adequada (em outras palavras, estamos falando de estimar um retorno médio esperado. Alguns fundos e investidores podem obter retorno muito maiores ao encontrar uma oportunidade ou erro de precificação).

O artigo é dividido em duas grandes partes:

  • A teoria racional da determinação dos retornos
  • Aplicação no mercado brasileiro

Aqueles que desejam ver a aplicação, podem pular direito para a segundo parte. Porém, a primeira parte tenta fundamentar os conceitos visto na prática.

Boa leitura!

estimar prêmio de risco

O prêmio pelo risco

A teoria racional da determinação dos retornos

Neste tópico, vamos tentar resumir de uma forma didática e intuitiva a explicação dos retornos esperado e o prêmio pelo risco. Vamos dividir em duas partes:

  1. A explicação dos retornos constantes; e
  2. A explicação contemporânea.

A primeira, é bem provável que você já tenha visto, já que é a mais utilizada para explicar os retornos e já foi adaptada para a prática. A segunda, por outro lado, é mais recente, mas carrega uma intuição importante para investidor.

Primeiras explicações sobre os retornos esperados

No nível do mercado, as taxas de desconto de um investimento são apenas outro nome para o que chamamos de retornos esperados. Os preços justos de mercado (P), ou seja, em equilíbrio, são definidos pela oferta e demanda entre os investidores aplicando a seguinte equação:

equação

Ou seja,

equação

OBS: Os valores de Fluxo de Caixa (FC) e Taxa de desconto são valores esperados. Mas omitimos isso na primeira fórmula por questões de espaço.

Na fórmula acima, no numerador, ou seja, os fluxos de caixa esperados, podem ser os cupons de um título ou os pagamentos de dividendos de ações. No denominador, a taxa de desconto ou o retorno esperado contém a compensação pelo tempo (a taxa livre de risco) e a compensação pelo risco (o prêmio pelo risco).

O retorno sobre o ativo sem risco reflete apenas o primeiro; Letras do Tesouro de curto prazo são normalmente usadas para medir essa taxa de retorno sem risco (em termos nominais). O excesso de retorno esperado de um determinado ativo em relação à taxa sem risco costuma ser chamado de prêmio de risco (ex ante) desse ativo.

O Capital Asset Pricing Model (CAPM) foi a primeira tentativa de responder a pergunta que fizemos no começo do artigo: “Quanto de retorno alguém deve exigir a mais ao não ter a certeza do retorno futuro?”.

Neste caso, o modelo é aplicado para determinar o retorno esperado de um ativo dado que esse retorno varia de acordo com o mercado: a implicação do CAPM é que os ativos com maior sensibilidade ao mercado devem oferecer um maior retorno esperado.

E por qual motivo isso aconteceria?

A resposta é que os investidores exigem compensação pelo risco que cada ativo contribui para sua carteira. Em um mundo onde todos os investidores mantêm a carteira de mercado de ativos de risco, os ativos com maior beta de mercado contribuem mais para o aumento do risco da carteira.

A fórmula abaixo mostra o modelo CAPM.

equação

Em que,

equação

A explicação contemporânea: a covariância com os “tempo difíceis”

Na nova explicação sobre os retornos esperados, temos a adição de múltiplos fatores de risco, prêmios de risco variáveis no tempo, assimetria nos retornos e efeitos de oferta e demanda, e irracionalidades ou racionalidade limitada dos investidores. Isso gerou diversos modelos para explicar os retornos esperados.

Porém, apesar da diversidade de novos modelos, pelo menos a literatura retém uma ideia-chave: o preço do ativo ainda é igual aos fluxos de caixa descontados esperados, mas em um mundo de incerteza e retornos esperados variáveis no tempo, a equação dos preços é generalizada para:

equação

“Opa… o que é isso aí?” Vamos interpretar essa equação. Isso indica que o preço é dado pelo desconto dos fluxos de caixa pela taxa livre de risco, mais um ajuste pelo risco dado pela covariância dos fluxos de caixa com um índice que representa períodos de alta utilidade marginal do consumo (“tempos ruins”) dado por M.

Mas o que “utilidade marginal do consumo” quer dizer? Imagine o seguinte: tempos ruins são períodos em que a utilidade marginal (MU) dos investidores é alta, ou seja, quando um real extra em seus bolsos parece especialmente valioso. Logo, R$ 1,00 a mais para quem tem pouco, gera mais felicidade do que R$ 1,00 a mais para quem tem muito dinheiro.

Sendo assim, se um ativo te paga mais, quando você está na pior, ele funciona como um seguro! Isso é o caso de um seguro de vida ou médico. Por outro lado, existem ativos que te pagam mais quando você está bem. Isso é o caso das ações: as empresas geram mais fluxo de caixa quando a economia vai bem.

Porém, em um período de crise, é bem provável que elas tenham prejuízo, e não vão conseguir pagar dividendos no momento que você mais precisa, funcionando como um seguro invertido. Isso não quer dizer que as ações são boas ou ruins. Essa é apenas a natureza das coisas.

Em conclusão: uma pessoa racional irá exigir um retorno maior por alocar capital em ativos que vão pagar menos em tempos ruins (crises econômicas, financeiras ou catástrofes). Paralelamente, se um ativo possui baixa correção com períodos de alta utilidade marginal, o investidor vai exigir um menor retorno.

Estimando o Prêmio pelo Risco

Chega de teoria. Vamos para a prática!

Na prática, a determinação do retorno de mercado é bem diferente. Neste tópico, vamos mostrar duas formas de calcular o retorno esperado do mercado e, após determinar o retorno livre de risco, determinar o prêmio pelo risco de mercado.

Esse material se baseia fortemente no white paperEquity Risk Premiums (ERP): Determinants, Estimation and Implications – The 2020 Edition Updated: March 2020” do Aswath Damodaran.

Usando dados Históricos

Uma das formas de estimar prêmio de risco é utilizando dados passados, sendo essa a abordagem mais amplamente usada para estimar prêmios de risco de ações: os retornos reais obtidos em ações durante um longo período são comparados aos retornos reais obtidos por um título soberano livre de risco de insolvência. A diferença, em uma base anual, entre os dois retornos é calculada e representa o prêmio de risco histórico. Veja a fórmula abaixo.

equação

Como exemplo, imagine a seguinte série de retornos abaixo. A média do retorno do mercado ao longo de 15 anos foi de 5,25%. Já a taxa livre de risco foi de 1,1%.

tabela

Fonte: Elaboração própria.

Sendo assim, se a média é uma medida adequada para o retorno esperado, podemos usar essa média de prêmio pelo risco de 4,15% para nossas estimações futuras.

Como exemplo, imagine uma empresa com beta de 1.5. A taxa livre de risco hoje é de 2%. O prêmio pelo risco histórico é de 4,15%. De acordo com o CAPM, o retorno esperado para as ações dessa empresa é de:

equação

Existem, no entanto, três razões para a divergência nos prêmios de risco: (1) diferentes períodos para a estimativa (quanto tempo usar?), (2) diferenças nas taxas livres de risco e índices de mercado e (3) diferenças na maneira como os retornos são calculados ao longo do tempo.

Neste caso, quando menor for o período, maior será o erro de medida. Abaixo, temos uma tabela retirada do artigo do Damodaran para os EUA. Nela, ele mostra o erro padrão associado com os retornos em cada janela de tempo.

Dado o desvio padrão anual no retorno das ações entre 1928 e 2019 de aproximadamente 20%, o erro padrão associado à estimativa do prêmio de risco é exposto para diferentes períodos de estimativa. Mesmo usando todos os dados (cerca de 80 anos), resulta um erro padrão substancial de 2,23%.

Observe que os erros padrão das estimativas de dez e vinte anos provavelmente serão quase tão grandes ou maiores do que o prêmio de risco real estimado. Isso indica que o prêmio pode estar em um intervalo muito amplo, não senso tão confiável usar períodos curtos.

tabela

Elaboração própria.

Problemas com a taxa livre de risco e com o índice de mercado

Mas afinal, qual índice de mercado usar? Em teoria, o ideal seria um índice amplo e diversificado. A exigência por um índice amplo é que ele deve representar mais fielmente o mercado de ações. No brasil, alguns usam o Ibovespa, outros usam o IBrX 100. Porém, o índice mais diversificado é o IBrA.

O problema é: o Ibovespa é o mais longevo, mas não é tão diversificado e passou por mudanças de metodologia. O IBrX 100 é mais diversificado, mas apresenta uma série de retornos iniciando em 1997. Por fim, o IBrA é o mais diversificado, com mais de 300 ativos, mas começou em 2005. É muito recente.

Na dúvida, ficamos com o IBrX ou o Ibovespa.

Taxa Livre de Risco

E qual retorno livre de risco? Segundo Damodaran, alguns investidores usam os títulos públicos de curto prazo como as T- Bills dos EUA. O argumento é que esses títulos são de curto prazo e não estão tão sujeitos ao risco da taxa de juros (quanto maior a maturidade de um título, maior sensível ele é ao risco da variação na taxa de juros).

Porém, estamos falando de um retorno de um ano. Esse retorno será comparado com o mercado de ações, do qual possui uma maturidade indefinida. Por outro lado, muitos investidores usam os T-bonds. Esses títulos são títulos soberanos dos EUA de longo prazo.

E no Brasil? No Brasil, temos um pequeno problema: as taxas de juros costumavam ser muito altas no passado, o que fazia os títulos renderem muito em comparação com o mercado de ações. Quando usamos taxas históricas como a Selic ou Tesouros pré-fixados, muitas vezes o retorno destes títulos é tão alto que se torna maior que o retorno do mercado, implicando em um prêmio negativo.

Qual é a solução então? Neste caso, uma possível solução, caso o investidor queira usar taxas históricas, seria utilizar taxas do mercado americano e em seguida, adaptando para o Brasil.

Os passos os são seguintes:

1. Obtendo o prêmio pelo risco de mercado maduro

O primeiro passo é calcular o prêmio pelo risco de um país maduro. Neste caso, vamos usar o método do Damodaran, do qual usa como base o prêmio do marcado dos EUA. Os dados estão disponíveis no site do professor. O prêmio nos EUA é de 4.72%. Se supusermos uma taxa livre de risco com base no último título americano de 2.26% (fonte: Bloomberg).

2. Adicionado o prêmio pelo risco do país

O prêmio pelo risco do país para o Brasil é de 1.55% (Fonte site do Damodaran). Neste caso, adicionamos também na equação. Isso nos leva a seguinte equação,

equação

OBS: O beta é definido via fórmula do beta ou média do beta do setor. Se o beta for igual a 1, temos:

equação

3. Ajustando o retorno esperado

Note que o retorno acima está em dólares. Precisamos convertê-lo para reais! O custo do capital próprio em dólares pode ser convertido em um custo nominal em reais (BR) simplesmente considerando as diferenças nas taxas de inflação esperadas no Brasil e nos Estados Unidos. Vamos usar 2% para inflação esperada nos EUA e 4,5% para inflação esperada no Brasil.

equação

Temos,

equação

Interpretação: o retorno esperado de 11,19% deverá ser utilizado para descontar os fluxos de caixa para o acionista ou os dividendos esperados. Como o beta é igual a 1, esse mesmo 11,19% representam o retorno médio esperado acimada da taxa livre de risco para o Brasil.

Prêmio Implícito

O problema com qualquer abordagem de prêmio histórico é que ela olha para trás. Dado que nosso objetivo é estimar um prêmio atualizado e voltado para o futuro, parece imprudente confiar na reversão à média e nos dados anteriores.

Nesta seção, vamos apresentar um método proposto pelo professor Sanvicente (2020) para calcular o prêmio pelo risco de mercado.

O ponto de partida da estimativa é modelo de Gordon (1959), que assume que os dividendos de uma ação crescem perpetuamente de forma constante.

O valor intrínseco da ação corresponde ao valor presente dos fluxos de dividendos futuros, descontados pelo custo do capital próprio da ação (o retorno exigido).

Dado que se presume que os dividendos cresçam a uma taxa constante, o valor intrínseco (V0) é o valor presente de um fluxo perpétuo de fluxos de caixa:

equação

Em que, D1 é o dividendo esperado no ano seguinte, g é a taxa de crescimento dos lucros.

Partindo do pressuposto de que os preços observados (P0) são iguais aos valores intrínsecos (V0), exceto por um erro aleatório, podemos afirmar que os preços conterão informações sobre o retorno exigido da ação. Após uma breve manipulação da fórmula, temos

equação

Em seguida, construímos o retorno exigido aplicando a fórmula acima para uma quantidade grande de ações. Note que você terá que ter acesso a uma base de dados para estimar esse retorno.

Da última equação acima, podemos observar os preços (P0) e os dividendos atuais (D0). Mas não podemos observar o crescimento g. Temos que estimá-lo.

Sem alterar a política de financiamento ou de dividendos, uma empresa pode manter a taxa de crescimento dos lucros através da seguinte relação:

equação

Em que, g é o crescimento sustentável, ROE é o retorno sobre o patrimônio líquido (ROE) e Payout é a porcentagem de dividendos pagos em relação ao lucro (payout = Dividendos/Lucro Líquido).

Como exemplo, imagine um mercado formado por 10 empresas, cujos preços (P0), dividendos hoje (D0), dividendos futuros (D1), payout, ROE e crescimento estão expostos abaixo.

tabela

Elaboração própria.

Nota: os dados foram gerados aleatoriamente e não representam nenhuma empresa especifica, servindo apenas para fins educacionais.

Interpretação: numa economia com as 10 ações acima, o retorno esperado do mercado seria por volta de 8,68% até 9,2%, igualmente ponderado e ponderado pelo valor de mercado, respectivamente. Deste retorno, devemos retirar a taxa livre de risco.

Agora, você deve estar se perguntando: “eu terei que baixar os dados de todas as empresas da bolsa?” Bem, felizmente não!

O Centro de Estudos Quantitativos em Economia e Finanças da Fundação GetúlioEESP Vargas já calcula isso para o mercado nacional. Os dados estão disponíveis aqui. Confira a metodologia e verá que é a mesma aplicada aqui.

No gráfico abaixo, extraído da FGV-EESP, temos o seguinte Prêmio pelo risco de mercad. O último valor é o de abril de 2021, apresentando um Prêmio de 11,05%.

gráfico

Conclusão

Existem diversas metodologias para estimar o prêmio pelo risco. Tentamos cobrir as mais importantes neste artigo. Porém, existem diversas outras modificações e metodologias. Qual é a melhor então? Difícil dizer. No final, a escolha depende do analista e das premissas que ele busca aplicar.

Referências:

Damodaran, A. (2020). Equity Risk Premiums (ERP): Determinants, Estimation and Implications – The 2020 Edition Updated: March 2020. Working Paper. Disponível em https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3550293

Ilmanen, A. (2011). Expected Returns: An Investor’s Guide to Harvesting Market Rewards. Wiley Finance. 1 ed.

Sanvicente, A. Z., & Carvalho, M. R. (2020) Determinants of the implied equity risk premium in Brazil. Brazilian Review of Finance. Vol. 18 No. 1 (2020): January-March

Lucas Nogueira
Lucas Nogueira
Analista de conteúdo do TC School
Mestre em Finanças pelo PPGA/UFPB

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