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Modelo APT – Arbitrage Pricing Theory

03/03/2021 às 15:00

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Modelos de precificação auxiliam a entender a relação de risco x retorno presente nos ativos financeiros. O mais famoso desses modelos é o Capital Asset Pricing Model (Modelo CAPM), entretanto, o modelo CAPM é um modelo de fator único, usando apenas o produto entre o Beta e o prêmio de risco de mercado para explicar o retorno esperado pelo acionista.

Todavia, existem outros fatores de risco que podem explicar conjuntamente o retorno dos ativos. É aí que entra o modelo APT (Arbitrage Pricing Theory), que busca explicar de forma mais detalhada (dividida em vários fatores de risco) o retorno esperado pelo acionista. E é sobre esse modelo que vamos conversar no texto de hoje.

Para facilitar sua leitura e entendimento, organizamos o texto nos seguintes tópicos:

  • Risco sistemático x Risco não sistemático
  • Riscos x Diversificação
  • Modelo CAPM x Modelo APT
  • Modelo APT
  • Exemplificando
  • Pesquisas empíricas

Boa leitura!

Risco sistemático ou não sistemático

Quando analisamos os riscos de um investimento, podemos dividi-los em duas classes: risco sistemático e risco não sistemático.

O risco sistemático, também conhecido como risco de mercado, ou ainda, risco não diversificável é qualquer risco que afeta um grande número de ativos, cada um com maior ou menor intensidade. Ou seja, o risco sistemático influencia o mercado como um todo e a intensidade que os ativos terão a essa variação é medida pelo Beta.

Ativos com maior Beta serão mais sensíveis às variações de mercado do que ativos com menor Beta. Alguns exemplos de fatores que impactam o mercado de forma sistemática são: Inflação, PIB, Taxas de juros, câmbio…

Já o risco não sistemático é um risco que afeta especificamente um único ativo ou um pequeno grupo de ativos. Um exemplo não sistemático é o preço do minério de ferro em relação às ações da VALE3 e CSNA3, por exemplo, a variação desse impacta diretamente o retorno esperado para esses papéis.

Riscos x Diversificação

Você provavelmente já escutou que a diversificação é capaz de reduzir o risco de uma carteira de investimentos, mas será que ela é capaz de eliminar todo o risco?

A verdade é que não. Ao adicionar novos ativos na sua carteira, você consegue reduzir o impacto do risco não sistemático, também conhecido como risco específico, mas não reduzir o risco sistemático como um todo.

Diante disso, ao adicionar novos ativos e construir uma carteira diversificada, você consegue mitigar o risco específico dos ativos, mas nunca eliminar o risco de mercado.

Fonte: Proeducacional – Elaborada a partir de Ehrhardt e Brigham (2012)

Modelo CAPM x Modelo APT

O modelo APT – Arbitrage Pricing Theory, surgiu em 1978, desenvolvido pelo professor Ross, como resposta ao modelo CAPM de 1960. Uma das vantagens do APT é sua capacidade de lidar com diversos fatores, ao passo que o CAPM os ignora.

Diferentemente do modelo CAPM que pressupõe mercados eficientes, o APT assume mercados às vezes com avaliações incorretas, antes que o mercado acabe corrigindo e os ativos voltem ao valor justo. A partir do modelo APT, os investidores buscam identificar esses desvios entre valor e preço, a fim de se beneficiar destas assimetrias antes das ações retornarem ao valor justo.

Arbitrage Pricing Theory

Modelo APT

De acordo com o Modelo APT, a relação risco x retorno deve ser expressa de forma multifatorial:

Ri = Rf + ß1(R1-Rf) + ß2(R2-Rf) + ß3(R3-Rf) + …. ßj(Rj – Rf)

Sendo:

  • Ri = retorno esperado
  • Rf = taxa livre de risco
  • Bn = sensibilidade do ativo frente fator de risco
  • Rn = fatores de risco

O autor do modelo APT (Ross), não definiu especificamente quantos e quais fatores de risco deveriam ser utilizados no modelo, mas “sugere” alguns como:

  1. Variação da inflação
  2. Taxas de juros de longo prazo
  3. Taxas de juros de curto prazo
  4. Crescimento do PIB

Exemplo teórico

Para facilitar seu entendimento, vamos realizar um exemplo teórico. Para tal, vamos considerar os seguintes fatores: variação do PIB (pib), variação da inflação (inf) e variação na taxa Selic (di). Diante desse cenário, a expressão que definiria o retorno esperado seria:

Ri = Rf + ꞵpib (Rpib – Rf) + ꞵinf (Rinf – Rf) + ꞵdi (Rdi – Rf)

Considerando os prêmios de risco para os fatores sendo:

  • (Rpib – Rf) = 0,04
  • (Rinf – Rf) = -0,01
  • (Rdi – Rf) = -0,015

Suponhamos que a taxa livre de risco seja igual a 4% ao ano e os Betas para dada ação sejam: ꞵpib = 1,5 , ꞵinf = 2 e ꞵdi = 1.

O retorno esperado seria:

Ri = Rf + ꞵpib (Rpib – Rf) + ꞵinf (Rinf – Rf) + ꞵdi (Rdi – Rf)

Ri = 0,04 + 1,5 (0,04) + 2 (-0,01) + 1 (-0,015)

Ri = 0,04 + 0,06 – 0,02 – 0,015

Ri = 0,065

Com isso, o retorno esperado para investir nessa ação, dado os fatores de risco, seria de 6,5% ao ano.

Exemplo prático

Com intuito de testar o modelo APT no mercado brasileiro, rodamos uma regressão linear no software R para as ações de Petrobras (PETR4) e Vale (VALE3), usando os seguintes fatores: IBRX (Índice de mercado), IPCA (Índice de inflação) e PIB (Índice de produto interno bruto).

Aplicação de modelo APT

Os resultados apresentados foram:

Fonte: Elaboração própria

Os resultados apontam o que já esperávamos. Apenas o fator IBRX foi significativo estatisticamente para explicar o retorno dessas ações. Já os valores para IPCA e PIB são estatisticamente iguais a zero, ou seja, não são capazes de explicar o retorno das ações de Petrobras e Vale.

Pesquisas empíricas

De acordo com pesquisa realizada pelo próprio autor do modelo, o professor Ross et al., (1986), variáveis macroeconômicas como spread entre taxas de juros de curto e longo prazo, inflação esperada e inesperada e índices de produção industrial, foram significativos estatisticamente para explicar o retorno dos ativos financeiros no mercado americano.

Também existem evidências da assertividade do modelo APT no mercado de ações australiano (JOSEV et al., 1986), em estudos realizados entre janeiro de 1988 a outubro de 1996. A partir de um modelo de dois fatores, foi encontrada significância estatística para explicar a relação risco retorno das ações australianas.

Já a pesquisa desenvolvida por Gultekin et al., (1987), aponta que o mês de janeiro é primordial para a assertividade do modelo. Uma vez que os retornos de janeiro são excluídos da base de dados, não há relação significativa entre o retorno das ações e os fatores de risco pressupostos pelo modelo APT. Em contrapartida, ao incluir os dados de janeiro na pesquisa, aponta-se significância estatística para relação de risco e retorno.

Como analisar o risco e o retorno de sua carteira de ações

Considerações para o investidor

O modelo APT fornece ao investidor uma alternativa ao modelo CAPM. Entretanto, sua significância estatística é muito dependente dos fatores escolhidos e da base de dados do estudo. Com isso, apesar do modelo ser interessante e apresentar boas reflexões, continuo acreditando que o modelo CAPM seja o mais adequado para cálculo do custo do capital próprio do investidor.

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Referências

CHEN, Nai-Fu; ROLL, Richard; ROSS, Stephen A. Economic forces and the stock market. Journal of business, p. 383-403, 1986.

JOSEV, Thomas; BROOKS, Robert D.; FAFF, Robert W. Testing a two factor APT model on Australian industry equity portfolios: the effect of intervaling. Applied financial economics, v. 11, n. 2, p. 157-163, 2001.

GULTEKIN, Mustafa N.; GULTEKIN, N. Bulent. Stock Return Anomalies and the Tests of the APT. The Journal of Finance, v. 42, n. 5, p. 1213-1224, 1987.

ROSS, Stephen A. The current status of the capital asset pricing model (CAPM). The Journal of Finance, v. 33, n. 3, p. 885-901, 1978.

André Musso
André Musso
Investidor em renda variável e analista de conteúdo do TC School
Criador do canal “André Musso” no Youtube. Graduando em Contador Global pela Fucape.

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