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Security Market Line: a relação entre risco e retorno

05/05/2021 às 11:37

TC School

Olá investidor! Você saberia responder a pergunta “qual o retorno esperado de uma ação ou título”? É sobre esse tema que tratamos no texto de hoje – a Security Market Line (SML).

Em resumo, a Security Market Line (SML) é uma linha que representa a relação entre o beta de uma ação com o retorno esperado da ação; sendo que ativos acima da linha apresentam maior retorno médio que o estimado pelo beta (underpricing). Já os ativos abaixo da linha estão em overpricing.

A SML pode ser estimada em um procedimento de duas etapas. A primeira, estimando os betas individuais e a segunda estimando o retorno contra o beta. Todos estes conceitos ficarão mais claros após a leitura do texto a seguir, onde elencamos os seguintes tópicos:

  • Security Market Line (SML): introdução
  • O modelo de precificação de ativos e a diversificação
  • Relação entre retorno esperado e o beta
  • Como estimar a Security Market Line

Boa leitura!

security market line

Security Market Line (SML): introdução

Qualquer pessoa que pensa em investir já deve ter se perguntado “qual é o retorno esperado de uma ação ou título?”. Essa pergunta não é nova e é um questionamento feito até hoje.

Saber o retorno esperado de uma ação, título ou fundo é primordial para avaliar diversas coisas cujo retorno futuro é incerto. Por exemplo, quanto o seu capital vai render no futuro? Qual é o retorno esperado de um projeto de investimento? Quanto uma empresa deve gerar de retorno para gerar valor para o acionista?

Entender como chegar na resposta a tais perguntas é essencial para não cair em esquemas, fraudes, pirâmides ou outros investimentos duvidosos. Afinal, se você não sabe qual é o retorno justo, como vai saber avaliar se o retorno é alto ou baixo?

A Linha do Mercado de Títulos

A seguir, elencamos o conceito de Security Market Line (SML), em português, a Linha do Mercado de Títulos. Essa linha traça a relação entre a exposição que o retorno de uma ação ou título tem ao mercado em relação com o seu retorno esperado.

Porém, para entender como funciona essa relação entre risco e retorno, é preciso que revisemos o modelo de precificação de ativos CAPM (capital asset pricing model). Sendo assim, além desta introdução, o artigo ainda conta com uma parte onde falaremos do CAPM e da diversificação e, claro, finalizamos com a aplicação da Security Market Line na prática.

O modelo de precificação de ativos e a diversificação

No nosso texto sobre a teoria das carteiras, falamos que um acadêmico da Universidade de Chicago chamado Harry Markowitz desenvolveu um modelo para aconselhar como deveria ser formado um portfólio de ações assumindo que o investidor deseja reduzir a volatilidade e aumentar o retorno esperado.

Segundo a sua teoria, o retorno de uma carteira de ativos é dado pela média ponderada dos retornos esperados dos ativos que compõem a carteira. Conforme a equação abaixo.

Por outro lado, a variância de uma carteira formada por vários ativos pode ser vista como uma extensão da fórmula para a variância de dois ativos (veja o nosso texto sobre Teoria das Carteiras). Se a variância com 2 ativos é dada por:

Adicionando um ativo C, vamos ter mais um termo de variância (σ²c), mais um termo de pesos (w²c) e mais dois termos de covariância entre A com C e B com C.

Logo, quanto mais ativos colocamos no portfólio, maior será a fórmula. Para facilitar o cálculo, supondo que haja N ativos, escrevemos os números de 1 a N ativos no eixo horizontal e 1 a N ativos no eixo vertical. Isso cria uma matriz de N2 observações, onde a variância da carteira é a soma dos termos de todas as observações.

Elaboração própria.

A tabela abaixo mostra a quantidade de termos de acordo com o número de ativos na carteira.

Elaboração própria.

Carteiras com muitos ativos

Agora, vamos dar um salto e perguntar: e se o número de ativo for muito grande? Neste caso, teremos uma quantidade muito grande de termos de covariância entre os ativos quando comparados aos termos de variância.

Em outras palavras, em carteiras com muitos ativos, a covariância entre os ativos é mais importante que a variância dos ativos individuais. Ou seja, o risco que os ativos possuem em conjunto possui maior relevância que o risco de um ativo só.

O beta da carteira

Sendo assim, por volta da década de 1960, foi desenvolvida uma medida que busca captar a relação entre um ativo individual com todo o mercado. Essa medida é conhecida como beta. Note que, o beta pode ser interpretado como a sensibilidade dos retornos de uma ação ou título ao retorno do mercado. Senso assim, uma empresa que tem uma alta sensibilidade ao mercado, vai subir quando o mercado subir e cair quando o mercado cair.

E como mensurar o beta da sua carteira de investimentos? O beta é dado pela seguinte equação:

Geralmente, para aplicar a fórmula acima, precisamos de uma série de retornos semanais ou mensais dos últimos 5 anos da ação ou título e dos mesmos dados para um índice amplo de mercado, como o IBRX 100 para o Brasil e o S&P 500 para os EUA.

E como esse tal beta vai me indicar o quanto a ação vai render ao longo do tempo? Veja, se o mercado sobe 10% acima do retorno livre de risco e a ação acompanha o mercado, é provável que a ação também suba, em média, 10%, acima do retorno livre de risco. Formalizando este modelo, temos:

ERi = Rf + β (Rm-Rf)

Em que, o ERi é o retorno esperado, Rf é o retorno livre de risco, β é a sensibilidade ao prêmio pelo risco do mercado.

  • Exemplo 1

Imagine que tenhamos os seguintes retornos mensais para a ação A, para o mercado de ações e para a taxa livre risco.

Observação: Inventamos os valores para facilitar a apresentação dos resultados.

Elaboração própria.

Elaboração própria.

Conforme os dados, podemos ver que o beta da ação Ra é de 2. O beta do mercado menos a taxa livre de risco é de 1 (sempre será 1) e o beta da taxa livre de risco é 0. Ou seja, sem exposição ao risco.

Desta forma, após estimar o modelo acima, podemos dizer que se a taxa livre de risco se mantiver em 0,5% e o mercado subir 10% acima da taxa livre de risco, é esperado que a ação apresente o seguinte retorno esperado:

E (Ri) = Rf + β (Rm-Rf)

E (Ri) = 20,5% = 0,5% +2 (10,5%-0,5%)

Relação entre retorno esperado e o beta

A figura abaixo mostra a relação entre retorno esperado e o beta. Quando o beta é igual a 1, o retorno esperado é a média do mercado (E(Rm)). Quando o beta é zerado, ou seja, quando não existe exposição ao risco de mercado, temos um retorno igual a taxa livre de risco (Rf). Neste texto, vamos mostrar como traçar essa linha.

Logo, a Security Market Line (SML) é a relação entre o beta (a exposição ao retorno do mercado). Um ativo que está acima da reta vermelha da SML apresenta maior retorno esperado do que seu nível de risco, indicando que ela está em uncerpricing (espera-se um retorno anormalmente alto).  Já uma ação abaixo da linha vermelha está em overpricing (espera-se um retorno anormalmente baixo).

Elaboração própria.

Como Estimar a Security Market Line?

Uma aplicação da regressão de dois estágios

Fazer a Security Market Line não é algo trivial. Para estimá-la, precisamos fazer uma análise chamada de “Regressão de dois estágios”. Visto que não é o objetivo deste artigo ensinar econometria ou estatística para o leitor, vamos adaptar a nossa análise ao texto usando apenas a fórmula do beta.

Observação: o teste original utiliza análise de regressão com séries temporais estimada por mínimos quadrados ordinários. Isso permite testar se de fato o beta é significativo estatisticamente. Porém, usando a fórmula do beta, iremos obter os mesmos resultados, mas sem o teste estatístico.

Para realizar o teste, coletamos dados de 212 ações de empresas abertas nacionais mais o IBRX 100. Apenas a ação mais líquida foi selecionada por cada empresa. A ação deveria ter retorno nos últimos 60 meses (5 anos) para ser incluída na amostra. Sendo assim, começamos as etapas da montagem da Security Market Line.

  • Passo 1: Betas Individuais

Primeiro, precisamos obter o beta de todas as 212 ações. Fazemos isso usando a fórmula do beta abaixo. Por exemplo, para a Petrobras (PETR4) apresenta um beta de 1,67 e um retorno médio de 40% ao ano entre junho de 2016 até maio de 2021, contra um beta de 1 para o IBRX-100 com retorno médio de 24,34% ao ano no mesmo período. Abaixo, temos os dados da Petrobras e do IBRX100. Fizemos essa mesma análise para todas as empresas da amostra.

Elaboração própria.

Abaixo, temos o gráfico da relação entre o retorno do IBRX 100 no eixo X e o retorno da PETR4 no eixo Y. Note que o beta nada mais é que a inclinação da reta.

Elaboração própria.

  • Passo 2: Betas e Retorno

O segundo passo é fazer a regressão abaixo. Ela é a regressão do retorno médio de cada uma das ações contra o seu respectivo beta (β).

Ou seja, regredimos o retorno médio pelo beta de cada uma das ações. γ0 é o intervalo da reta estimada e deve ser igual ao retorno livre de risco. Ou seja, quando o beta é zero, todo termo +γ1(βi) será zero. Já um ativo com beta zero deveria render igual ao retorno livre de risco. Espera-se que γ1 seja igual ao retorno médio do mercado, ou seja, por volta de 24,34% (segundo a tabela que mostramos acima).

Para finalizar, é comum traçar a SML usando o beta de uma carteira de ações e não o beta individual. Essa recomendação é feita devido a grande variação que existe no beta individual. Então, fizemos 10 carteiras de acordo com o percentil do beta. Ou seja, ranqueamos os betas e fizemos a carteira de betas e calculamos o retorno médio da carteira.

A figura abaixo mostra a relação do beta médio das 10 carteiras formadas pelos percentis dos betas em relação ao retorno médio. O beta está no eixo X e os retornos médios estão no eixo y.

Elaboração própria.

Como interpretar a reta obtida? O γ0 é o retorno quando o beta é 0. Pelo que podemos ver, o retorno obtido foi de 30 pontos percentuais. Esse valor é muito alto! Em seguida, o γ1 mostra o retorno médio da carteira de mercado.

Como pode ser visto, esse valor fica em torno de 12,18 pontos percentuais. Muito abaixo dos 24,34% que obtivemos ao olhar os retornos na Tabela.

O que isso quer dizer? Quer dizer que: (1) o modelo não é tão bom (2) existem outros fatores de risco que estão associados com os retornos. Porém, ainda podemos dizer que existe uma relação positiva entre o beta e o retorno médio das ações.

Em outros textos do TC, como a nossa seção de Factor Investing, nós aumentamos a quantidade de fatores de risco. Vale a pena conferir nossos artigos por lá!

Referências

Lintner, J. (1965). Security Prices, Risk and Maximal Gains from Diversification, Journal of Finance, (20, December 1965).

Merton H. Miller & Scholes, M. (1972) Rate of Return in Relation to Risk: A Reexamination of Some Recent Findings, in Studies in the Theory of Capital Markets, ed. Michael C. Jensen (New York: Praeger, 1972)

Lucas Nogueira
Lucas Nogueira
Analista de conteúdo do TC School
Mestre em Finanças pelo PPGA/UFPB

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