TC School / Análise Fundamentalista

Simulação de Monte Carlo em modelos de valuation

17/12/2020 às 15:00

TC School

Neste texto vamos conhecer o experimento de Monte Carlo e o resultado de seu uso na avaliação de empresas da Bovespa. Com exemplo prático, elencamos a teoria e fazemos a análise do valor da ação da Minerva SA. (BEEF3). Para uma melhor compreensão do tema e consolidação do conhecimento, dividimos o texto da seguinte forma:

  • Valuation: um processo determinístico ou aleatório?
  • O que é o experimento de Monte Carlo?
  • Utilizando o Experimento de Monte Carlo na prática da avaliação de empresas
  • Reflexões para investidores

Boa leitura!

Valuation: um processo determinístico ou aleatório?

Na avaliação de empresas (valuation), ao estimarmos o valor de acordo com a sua capacidade de geração de caixa no futuro, estamos lidando com a incerteza em todas as variáveis envolvidas. Apenas para citar alguns exemplos:

  • O crescimento no período explícito pode sofrer alterações no valor de uma ação no decorrer do tempo, visto os diversos fatores que influenciam no crescimento;
  • O custo de capital pode sofrer implicações devido as flutuações nas taxas de juros, no risco da empresa, fatores tributários, retornos de mercado e diversos outros fatores; e
  • O crescimento na perpetuidade está intimamente ligado a fatores macroeconômicos, que, nem preciso falar, é incerto.

Nesse sentido, é plausível assumir que o processo de avaliação de empresas é um processo estocástico, ou seja, é influenciado por diversos fatores aleatórios. Para Martins (2000), ao invés de mensurar determinísticos e “perigosos” fluxos de caixa tradicionais, deveríamos mensurar os diversos fluxos de caixa de acordo com a incerteza no futuro, estimando assim faixas de valor, e não um número em específico.

O que é o experimento de Monte Carlo?

Nesse sentido, para tentar modelar a incerteza que eu comentei acima, podemos utilizar do experimento de Monte Carlo, o qual consiste em simulações por computador e, como resultado, são gerados n conjuntos de dados que estão expostos a aleatoriedade.

Conforme Kennedy (2009), o experimento de Monte Carlo nos permite:

  1. Modelar o processo de geração de dados;
  2. Gerar diversos conjuntos de dados artificiais; e
  3. Aplicar esses dados a um estimador para criar diversas estimativas

Resumindo, na avaliação de empresas, o experimento de Monte Carlo nos permitirá estimar faixas de valor, associadas com as suas respectivas distribuições de probabilidades.

Utilizando Monte Carlo na prática

Sendo assim, para deixar tudo mais claro, vamos praticar. Como exemplo, modelaremos o valor justo para a empresa Minerva S.A. (BEEF3). Lembrando que o nosso exemplo tem apenas fins educacionais, não se tratando assim de recomendações de investimentos.

Ferramentas para o experimento de Monte Carlo

Alguns softwares pagos estão disponíveis como suplementos do Excel®, como o Crystall ball e o @Risk. Por outro lado, se você possui conhecimento em linguagens R e Python, vale a pena pesquisar por pacotes que rodem a simulação de Monte Carlo nessas linguagens também.

Para o nosso exemplo, estou utilizando o Crystall ball, mas a essência do experimento é a mesma, independentemente do software utilizado. Além disso, para os inputs das informações financeiras, eu utilizei o TC Matrix, nossa plataforma para análise fundamentalista.

Modelagem

Como disse no início do artigo, para o nosso exemplo, utilizei os dados financeiros da empresa Minerva (BEEF3). Sempre no intuito de resumir e facilitar o entendimento, simplifiquei as informações e utilizei as seguintes variáveis como expostas a fatores aleatórios:

  • Taxa de crescimento no período explícito – 15,05% (ROIC x Reinvestimento; 20,47% x 73,51%)
  • Duração de 5 anos do período explícito, exposto ao crescimento acima de 15,05%
  • Custo médio ponderado de capital (WACC) de 8,37%
  • Crescimento na perpetuidade de 2,5%, que é a estimativa do PIB longo prazo do boletim Focus do BC, edição de 07/12/2020
  • Para estas variáveis, selecionei a distribuição de probabilidade do tipo triangular visto que dependem de poucas informações para modelar o risco, o qual me limitei a fornecer o valor mais provável (valor calculado), além dos valores mínimos e máximos Cabral (2019).

E para facilitar ainda mais, estou deixando a planilha que usei disponível para download. Ela já está configurada para uso no Crystall ball, então basta instalar a ferramenta e colocar em prática o que vimos aqui.


Resultados da Monte Carlo em Minerva (BEEF3)

Utilizando as premissas acima, teríamos o seguinte fluxo de caixa:

modelo de monte carlo

Fonte: Elaboração própria.

Trazendo os fluxos a valor presente, chegamos a um valor justo por ação de R$ 18,00. Todavia, como falei acima, esse é um valor determinístico. Vamos tentar adicionar a incerteza agora com Monte Carlo. Observe a imagem abaixo durante alguns segundos:

modelo de monte carlo

Fonte: Elaboração própria.

Como podemos ver acima, o experimento vai então estimando as variáveis conforme as configurações que comentei acima. Para este caso, eu fiz 100.000 simulações. Após isso, geramos um gráfico do tipo histograma, o qual podemos ver a distribuição de probabilidade do valor da ação BEEF3:

probabilidade do valor da ação

Gráfico 1: Distribuição de probabilidade do valor da ação.

Analisando as estatísticas acima, podemos ver que a zona com a maior probabilidade para o valor da ação está entre os R$ 12 e R$ 18. Da mesma forma que uma avaliação “normal”, comparamos então o valor obtido nas simulações com o preço em tela.

Considerando um nível de certeza de 10%, temos um valor justo entre R$ 14,39 e R$ 15,63:

probabilidade do preço de uma ação

Gráfico 2: Probabilidade do preço da ação com um nível de certeza de 10%.

Acima, este intervalo representa os valores que estão dentro dos 10% mais representativos dentro das nossas simulações.

  • CPC-46: Aprenda a calcular o valor justo de uma empresa da Bovespa

Reflexões para investidores

Como vimos, o experimento de Monte Carlo nos permite realizar diversas simulações para estimarmos o valor de uma ação. Podemos utilizar esta simulação em diversas ferramentas de valuation: fluxo de caixa descontado, modelo de desconto de dividendos, múltiplos justos, lucros residuais e diversos outros. Sempre estimando o valor por faixas, atenuando assim o problema do determinismo em um processo que está completamente exposto a incerteza.

Como dica de leitura, recomendo fortemente o livro “Avaliação de empresas e os desafios que vão além do fair value”, do Fernando Dias Cabral, o qual dedica o último capítulo na discussão e na prática da modelagem de Monte Carlo no processo de avaliação.

Por fim, seria muita pretensão de nossa parte afirmar que a incerteza cabe dentro de uma simulação de computador. Mesmo estimando um passeio aleatório, o processo de Monte Carlo é apenas uma ferramenta para tentarmos modelar a incerteza, que é por si própria incerta e imprevisível. Eventos extremos (de cauda longa) podem levar nossas previsões por terra, onde nem o mais sofisticado modelo pode prever. Para adentrar nessa discussão, sugiro a leitura do livro a lógica do Cisne Negro, do Nassim Taleb.

Referências

CABRAL, Fernando Dias. Avaliação de empresas e os desafios que vão além do Fair Value. Lura editorial. 2019

MARTINS, Eliseu. Avaliação de empresas: da mensuração contábil à econômica. Caderno de estudos FIPECAFI, n. 24, p. 28-37, 2000.

KENNEDY, Peter. Manual de econometria. Elsevier, 2009.

Arlindo Souza
Arlindo Souza
Coordenador de Conteúdo | Cursos no TradersClub
Contador, Mestre em Ciências Contábeis. Foi professor/pesquisador do departamento de contabilidade da UFRN e atuou em contabilidade de S.A.
É investidor com base em análise fundamentalista.

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