TIRM: como funciona a TIR Modificada para investimentos

Em artigos anteriores falamos das principais técnicas de análise de investimento corporativos e valuation, com o uso da Taxa Interna de Retorno (TIR) e o Valor Presente Líquido (VPL). Neste texto, nós falamos sobre como as técnicas podem ser utilizadas por empresas e por investidores para tomar decisões de investimento.

Especificamente, vamos falar sobre a TIR Modificada (TIRM). Em resumo, se as regras da TIR fossem aplicáveis sempre, não precisaríamos realizar nenhuma modificação nela. Porém, como veremos ao longo do texto, nem sempre os resultados da TIR e do VPL convergem.

Sendo assim, vamos tratar dos seguinte tópicos em relação à TIR para análise de investimentos e valuation:

1. Problemas com a TIR
2. TIR modificada (TIRM)

Problemas com a TIR

Existem pelo menos dois problemas com a taxa interna de retorno, sendo que o primeiro deles está relacionado com decisões de investimento ou financiamento. Vamos considerar o Projeto de Investimento A, de dois estágios, com os seguintes fluxos de caixa (parênteses é um número negativo):

Fluxo de Caixa 1 = (R$ 100)

Fluxo de Caixa 2 = R$ 230

Fluxo de Caixa 3 = (R$ 132)

Como o projeto de investimento tem um fluxo de caixa negativo, um positivo e outro negativo, podemos dizer que os fluxos de caixa apresentam duas mudanças de sinal. No papel, pode parecer estranho que um projeto se inicie, apresente um fluxo de caixa positivo e logo depois um fluxo negativo. Mas isso é comum no mundo real, já que existem projetos de investimentos que necessitam de constantes reinvestimentos: projetos de construção civil e mineração, por exemplo.

Qual é a TIR deste projeto?

Veja que para zerar o VPL deste projeto podemos usar duas taxas internas de retorno: primeira delas é 10%:

A segunda TIR é de 20%:

Neste caso, qual TIR devemos utilizar, 10% ou 20%?

Ambas estão corretas. Não há como dizer que uma é melhor que a outra. Um leitor descuidado pode dizer que isso é besteira: “ah, usa uma média então”. Não é bem assim que devemos proceder.

Para ilustrar, imagine que estejamos usando a taxa interna de retorno para avaliar um projeto ou até mesmo uma empresa com 5 trocas de sinais. Possivelmente, não irá existir uma TIR para tal projeto e, se existir, é possível que tenhamos valores fora do que é considerado normal (>100%).

TIR Modificada (TIRM)

Como salvar essa taxa interna de retorno, então? Uma alternativa é usar a TIR modificada (TIRM). A TIRM combina os fluxos de caixa até que tenhamos apenas uma alteração de sinal (o investimento inicial). É mais fácil mostrar um exemplo do que mostrar a fórmula. Lembramos que a TIRM é quase uma “gambiarra” e altera os preceitos da TIR original.

Exemplo de Aplicação da TIRM

Para ver como a TIRM funciona, considere novamente o projeto com os seguintes fluxos de caixa:

Fluxo de Caixa 1 = (R$ 100)

Fluxo de Caixa 2 = R$ 230

Fluxo de Caixa 3 = (R$ 132)

Agora, vamos supor que o projeto apresente uma taxa de desconto de 14%. O valor do último Fluxo de Caixa 3 é de 132, que ao ser trazido ao tempo do Fluxo de Caixa 2, é igual a:

Na Data do Fluxo de Caixa 2, já temos um valor de R$ 230. Por isso, o fluxo de caixa “ajustado” na Data 1 é de:

A figura abaixo resume os dois esquemas:

Com dois fluxos de caixa, um negativo e outro positivo, podemos aplicar a regra da TIR. Neste caso, temos uma taxa interna de retorno de 14,21%, aa qual zera o VPL do projeto acima.

Esse procedimento pode ser feito tanto ao descontar quanto ao capitalizar, independentemente do número de termos negativos e positivos. Neste caso, basta levar os fluxos para o futuro ou para o passado até achar uma taxa de desconto apropriada.

Note que ao usarmos a TIR original, o que nós queremos é uma taxa que zere o VPL e que seja independente do custo do capital do projeto. Infelizmente, ao usarmos a TIR modificada, deveremos usar o custo do capital para combinar os fluxos de caixa.

Logo, apesar de ser uma boa solução para a TIR, o VPL parece continuar sendo uma ferramenta muito mais apropriada que a TIR para a análise de investimentos corporativos.