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Modelo Price to Book-ROE para avaliação de empresas

18/03/2021 às 12:57

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No valuation de empresas da Bolsa de Valores, o modelo Price to Book ROE é uma das ferramentas da análise fundamentalista para avaliar o desempenho de uma ação no mercado de capitais. É um assunto importante. Portanto, no texto a seguir, explicaremos em detalhes como fazer o modelo Price to Book ROE (PTB/ROE) para avaliar ações.

Para facilitar a compreensão do assunto e tornar mais fácil o estudo desse modelo de valuation de empresas de capital aberto, elencamos o artigo nas seguintes partes:

  • Modelo Price to Book: fundamentação teórica e sua descrição
  • Ensaio estatístico: utilizando o modelo para testar sua adequabilidade
  • Aplicações práticas: como avaliar empresas com o Price to Book/ROE
  • Reflexões para investidores

Boa leitura!

Modelo Price to Book

Valuation de empresas da Bolsa de Valores

Primeiramente, a nossa tentativa aqui é a de apresentar o conhecimento presente nos artigos The P/B-ROE valuation model, de Wilcox (1984), e The P/B-ROE valuation model revisited, de Wilcox e Philips (2005). Para aprofundar seus conhecimentos, sugerimos que você leia os artigos originais.

Antes de falar sobre o modelo em si, precisamos entender o indicador price to book, ou simplesmente “PTB”. Em resumo, o price to book relaciona o preço de mercado da ação, com valor contábil por ação da empresa avaliada, ou seja:

A interpretação é bastante simples: quanto o mercado financeiro está pagando a mais ou a menos em relação ao valor contábil da ação?

Aqui nós fazemos uma rápida reflexão: a depender da empresa/ação, o valor contábil vai estar extremamente influenciado pelo reconhecimento dos ativos e passivos pelo seu custo histórico, ou seja, pelo valor de aquisição. Por outro lado, no preço de mercado estão embutidas as expectativas de crescimento para uma ação.

Sobre as diferentes formas de mensuração e reconhecimento dos elementos contábeis, vale a pena conferir artigo sobre como calcular o valor justo de uma ação na Bola de Valores.

Voltando ao price-to-book para o valuation de empresas, interpretamos que:

  • PTB > 1 significa basicamente que o mercado espera crescimento do patrimônio líquido, dado que o resultado não distribuído sob forma de dividendos é adicionado ao PL;
  • PTB < 1, implica dizer que o mercado está de certa forma pessimista com os resultados futuros da empresa.

Modelo Price to Book-ROE

No valuation de empresas, o modelo Price To Book-ROE assume que o Price to Book é uma função dos ROE’s futuros, do custo de oportunidade do capital e do crescimento do patrimônio líquido. Sendo assim, o modelo é descrito como:

Em que:

  • Lucros residuais futuros representados por ROEt+1 – r;
  • Custo de capital, representado por r, podendo ser medido pelo CAPM, APM ou outro modelo para mensuração de custo de capital próprio; e
  • Crescimento do patrimônio líquido, medido pelo VPAt+1 / VPAt0.

Dada a premissa que o price to book é uma função dos ROEs futuros, Wilcox (1984) apresenta esta relação a partir do gráfico abaixo:

Fonte: Wilcox 1984

Analisando o gráfico acima, podemos ver que as duas variáveis (Price to Book e ROE) possuem uma correlação positiva. Mas para medir o grau de influência do ROE no PTB, nós precisamos de uma outra técnica estatística, a análise de regressão. Fizemos essa mesma análise utilizando dados de empresas brasileiras listadas na B3, o qual apresentaremos no próximo tópico.

Destrinchando o modelo Price to Book-ROE

Ao nos debruçarmos sobre o modelo de valuation de empresas Price to Book-ROE, podemos inferir alguns vetores que influenciam de maneira significativa o PTB, e consequentemente o valor da empresa.

O valor da empresa aumenta não apenas na medida em que a rentabilidade aumenta (ROE), mas sim na medida em que a cia apresenta capacidade de criação de lucros residuais, medido pelo spread econômico a partir de ROE – r.

Nesse sentido, mesmo uma empresa com alto ROE, mas com risco elevado, traduzido em um custo de capital maior (r), pode não estar gerando lucros residuais, não agregando assim valor para o acionista.

Essa premissa acaba por alinhar a dinâmica do modelo Price to Book-ROE com o modelo de lucros residuais RIV (OHLSON, 1995), dado que o modelo de lucros residuais assume o valor da firma como o valor presente dos lucros residuais futuros, de sua perpetuidade, e do valor contábil da ação, ou seja:

Quanto maior o custo de capital, maior o risco percebido pelo acionista, logo, esta variável influencia a capacidade de spread econômico (ROE – r), além do fator de desconto a valor presente (1+r) elevado a n.

O crescimento do patrimônio líquido, medido pelo VPAt+1/VPA0 pode ser interpretado como o quanto a empresa está criando de patrimônio para o acionista, dado que o patrimônio líquido aumenta basicamente via aportes de capital e a partir de retenção de lucros, sendo esse último uma proxy importante para crescimento, dado que o crescimento potencial (g) pode ser mensurado como:

Price to Book-ROE

Verificando o poder preditivo

Para verificar o poder preditivo dos ROEs futuros em explicar o price to book atual, fizemos um pequeno ensaio estatístico utilizando análise de regressão simples. Para não deixar o texto muito técnico, economizamos nos testes econométricos de especificidade, focando apenas no poder preditivo dos ROEs em relação ao PTB.

Conforme falamos, o price to book no valuation de empresas é uma relação dos ROEs futuros. Nesse sentido, nós podemos extrair dados das empresas negociadas na B3 e testar essa hipótese de forma empírica, ou seja, o modelo que explica o price to book é escrito como:

Em que:

  • PTB – Price to book estimado
  • α – Termo constante
  • β – Grau de inclinação que mede o poder preditivo do ROE em relação ao Price to book

Para testar esse modelo de valuation de empresas, extraímos dados dos últimos 5 anos de 156 empresas negociadas na Bolsa de Valores brasileira (B3), obtidos através da economatica. Estamos deixando a planilha com os dados utilizados para que você também possa estudar em casa. Também deixamos em anexo o script utilizado no software R de análise de dados.

Para verificar a associação entre o ROE e o price to book, nós estimamos um modelo de regressão linear e plotamos isso em gráfico:

Fonte: Elaboração própria

Finalmente, para verificar o grau de influência dos ROEs futuros no price to book, analisamos os coeficientes estimados no modelo:

Fonte: Elaboração própria

Analisando nosso modelo de valuation de empresas, nós verificamos que o tanto o termo constante de 1,7040, como o coeficiente beta ROE 3,0886 são estatisticamente significantes, o que implica dizer que esses parâmetros estimados são estatisticamente diferentes de zero.

Nesse sentido, para uma empresa com um ROE estimado de 15% e um valor patrimonial por ação de R$ 10,00, na média o seu valor justo seria de R$ 21,67, visto que:

Preço justo = 1,7040 + 3,0886 x 0,15 x 10 = R$ 21,67

Valuation de empresas

Avaliando empresas com o Price to Book-ROE

Observada a associação entre o PTB e os ROEs futuros, vamos utilizar o modelo para valorar uma ação na prática. Novamente, a planilha que utilizei, disponibilizada para download grátis, pode ser baixada por você para estudos mais profundos.

Antes de prosseguir, lembramos que esse texto possui apenas fins educacionais, onde todas as informações aqui contidas não devem ser interpretadas como recomendações de investimentos.
Como exemplo, utilizamos o banco Bradesco (BBDC4). Vejamos as premissas da nossa avaliação:

  • Beta 1,29
  • Rf 7,98%
  • Rm 9,53%
  • CAPM 9,98%
  • Payout 40,68%
  • Crescimento de curto prazo 10,23% [ROE x (1-PAYOUT)]

Seguindo essas premissas, o modelo de valuation da empresa retorna um price to book estimado de 2,23. Dado um valor patrimonial por ação ao final de 2020 de R$ 16,35, a ação possui um valor intrínseco na faixa de R$ 36,43.

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Assista a seguir, aula especial do TC Start sobre “Valuation por Fluxo de Caixa Descontado“, com os professores Arlindo Souza e André Musso:

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Reflexões para investidores

Por fim, podemos dizer que um bom modelo de avaliação de empresas cumpre os 3 seguintes quesitos (Wilcox, 1984):

  1. É simples e compreensível;
  2. Capaz de ser testado com dados históricos; e
  3. Tem a capacidade de incorporar novos fatos observados que influenciem na avaliação.

Nesse sentido, o modelo Price to Book-ROE é uma forma parcimoniosa de estimar o valor justo de uma empresa, podendo ser inclusive utilizado em empresas com características operacionais bem específicas, como é o caso das instituições financeiras.

Como qualquer modelo de avaliação e desempenho, sempre devemos ter bastante cuidado na escolha das nossas premissas, especialmente em relação ao crescimento e ao custo de capital. Observar fatores qualitativos da empresa também é crucial, visto que uma boa avaliação é a junção de números e de narrativas que os sustentem (DAMODARAN, 2017).

Como sugestão de estudos adicionais, recomendamos que você leia os artigos originais (Wilcox, 1984; Wilcox e Philips, 2005). Também recomendamos o estudo do livro “Accounting for Value”, do grande Stephen Penman.

Além dessas referências, também temos uma aula exclusiva sobre este modelo em nosso curso de valuation de bancos, que é ministrado pelo professor Fernando Galdi e está disponível em nossa plataforma de cursos, o TC Plus.

Referências

DAMODARAN, Aswath. Narrative and numbers: The value of stories in business. Columbia University Press, 2017.

OHLSON, J. Earnings, book-values, and dividends in equity valuation. Contemporary Accounting Research, v. 11, n. 2, p. 661–687, 1995.

PENMAN, Stephen. Accounting for value. Columbia University Press, 2010.

WILCOX, J. W. The P/B-ROE Valuation Model. Financial Analysts Journal, v. 40, n. 1, p. 58–66, 1984.

WILCOX, J. W.; PHILIPS, T. K. The P/B-ROE Valuation Model Revisited. The journal of portfolio management, v. 31, n. 4, p. 56–66, 2005.

Arlindo Souza
Arlindo Souza
Coordenador de Conteúdo | Cursos no TradersClub
Contador, Mestre em Ciências Contábeis. Foi professor/pesquisador do departamento de contabilidade da UFRN e atuou em contabilidade de S.A.
É investidor com base em análise fundamentalista.

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