TC School / Análise Fundamentalista

Valuation por lucros residuais: informação contábil para avaliar empresas

04/05/2021 às 16:43

TC School

Hoje vamos tratar sobre valuation por lucros residuais e a relevância da informação contábil para avaliar empresas com foco na análise fundamentalista.

Quem acompanha as novidades no site do TC, sabe que já abordamos uma ampla gama de modelos e metodologias de avaliação de empresas. Dentre eles, podemos citar o clássico desconto de dividendos, a avaliação por fluxo de caixa descontado – tanto o fluxo de caixa livre da empresa (free cash flow to firm), quanto o fluxo de caixa livre do acionista (free cash flow to equity), bem como a avaliação por opções reais.

Também falamos do uso da avaliação por lucro residual (Residual Income Valuation), aplicada em instituições financeiras. Esse modelo segue uma lógica similar ao modelo de avaliação por desconto de dividendos, porém ele usa os lucros residuais no lugar dos dividendos. O lucro residual é um ajuste do lucro contábil, visando levar em consideração o custo de capital próprio da empresa.

Mas, afinal, você sabe de onde veio isso tudo?

Neste artigo vamos mostrar a história dessa metodologia de avaliação de empresas na bolsa de valores. Vamos começar falando do modelo de lucros residuais e da relevância da informação contábil.

Em seguida, vamos explorar dois modelos de avaliação que ficaram famosos nas pesquisas da área de contabilidade (Ohlson; e Feltham & Ohlson). Portanto, apresentamos alguns de seus pontos críticos e a aplicação em uma empresa real (independente do resultado obtido, você já sabe: não é uma recomendação de investimento).

O conteúdo deste artigo está dividido nos seguintes tópicos:

  • Valuation por lucros residuais de Edwards – Bell – Ohlson (EBO)
  • Modelo final do preço da ação
  • Valuation de Feltham e Ohlson por lucros residuais
  • Linha do tempo do modelo
  • Operacionalização dos modelos
  • Análise do Banco Itaú (ITUB4)
  • Considerações finais

Boa leitura!

valuation lucros residuais

Valuation por lucros residuais

Edwards – Bell – Ohlson (EBO)

O método de lucro residual é uma metodologia de avaliação de ativos que pode não ser tão familiar para a maioria dos analistas, afinal ele é mais conhecido por seu nome em inglês: residual income model – RIM.

A principal premissa da avaliação via lucro residual é que os lucros gerados por uma empresa devem ser ajustados pelo verdadeiro custo de capital, ou seja, o custo da dívida e o custo do capital próprio. Em outras palavras, estamos falando do retorno exigido pelos financiadores da empresa.

Embora as despesas financeiras afetem o cálculo do lucro líquido, a contabilidade não leva em consideração o retorno exigido pelo acionista, uma vez que os dividendos não são incluídos no cálculo do lucro líquido (não é o objetivo da contabilidade fazer isso).

Uma empresa pode ter lucro líquido, mas ainda não agregar valor para os acionistas se não gerar mais valor do que o seu custo de capital próprio. Desta forma, os modelos de lucro residual reconhecem explicitamente os custos de todo o capital usado na geração dos lucros.

Na sua forma simplificada, o residual income model expressa o valor do Patrimônio Líquido (PL) como o somatório do capital próprio investido e o valor presente dos lucros residuais futuros. Esse modelo é conhecido como EBO, por ter sido desenvolvido por Edwards & Bell (1961) e posteriormente melhorado por Ohlson (1995).

valuation

Em que, V0 é o valor de mercado estimado do patrimônio líquido, B0 é patrimônio líquido, Xt é o lucro residual e r é o custo do capital próprio. Se definirmos o Lucro Residual como:

valuation ohlson

Em que, o lucro residual (Xt) é função do lucro líquido esperado (Et) menos o custo do capital próprio (r) vezes o valor contábil do patrimônio líquido (Bt-1).

Clean Surplus Accounting

Se você conhece o modelo de desconto de dividendos, vai notar que o RIM é similar ao modelo de dividendos descontados (DDM). Porém, a premissa básica aqui é a Clean Surplus Accounting: significa que as mudanças no patrimônio líquido que não são consequência de transações com acionistas, como recompra de ações e dividendos, são apresentadas na demonstração de resultados (DRE).

Em suma, a Clean Surplus Accounting oferece elementos de um modelo de previsão que fornece o preço como uma função da mudança no valor contábil, lucros e retornos esperados.

Sendo assim, a principal vantagem em relação ao DDM está na não necessidade em prever o payout futuro da empresa, do qual é uma decisão da gestão. Empresas sem dividendos também podem ser avaliadas via modelo EBO. O modelo é especialmente relevante para avaliar bancos.

Então, é só descobrir qual será o lucro líquido futuro, multiplicar pelo patrimônio líquido e descontar para o valor presente? Sim, é basicamente isso. O problema é estimar os lucros futuros…

Em teoria, Ohlson afirma que os lucros residuais possuem um comportamento definido, da qual ele chama de Dinâmica das Informações Lineares (DIL). Essa relação pressupõe que os lucros residuais futuros estão em função do lucro residual presente (Xt), da persistência dos lucros (ω), de uma variável que agrupa as “outras informações” (v) e um termo de erro aleatório com média zero e com variância não definida (ε). Isso é representado por:

Em adição, temos a seguinte relação para as “outras informações”:

modelos de valuation

Isso quer dizer que as “outras informações” que não estão na contabilidade, são definidas pelas outras informações passadas multiplicadas por uma variável que representa a persistência das outras informações (γ). As duas variáveis de persistência devem ser maiores que zero e menores que um.

0 < γ < 1

0 < ω < 1

Complicou um pouco, não é? Vamos explicar…

Mensurando o lucro de uma empresa

A fórmula acima define os lucros residuais futuros. Podemos pensar da seguinte forma: o lucro de uma empresa no próximo ano (t+1) é definido pelo lucro residual atual (t) multiplicado pela persistência dos lucros, mais outras informações que não estão na contabilidade.

Para a primeira parte, é natural pensar que o lucro residual de amanhã depende do lucro residual atual, seguindo alguma consistência ao longo do tempo. Porém, devemos lembrar que estamos falando do lucro residual, ou seja, acima do custo do capital.

Neste caso, também é natural que a persistência seja menor que 1: se fosse maior que 1, a empresa iria apresentar lucro residual cada vez maior, o que não é tão realista. Segundo Ohlson, o sistema econômico e os princípios contábeis determinarão esses parâmetros.

Por fim, entenda que a variável “outras informações” representa uma variável misteriosa e que não está no PL, nem nos lucros anormais em t (Ohlson, 2001). Você pode interpretá-la com quaisquer informações que impactam os lucros residuais futuros… O vt atualiza a contabilidade por meio dos lucros anormais futuros, apenas.

E o lucro futuro?

lucro residual

Em que, E é o lucro futuro, Rf é o retorno livre de risco, PL é o patrimônio líquido, ω é o parâmetro de persistência dos lucros e v são as outras informações.

Modelo final do preço da ação

A equação final de valuation é exposta abaixo. Omitimos os passos para chegar nela, mas os curiosos podem ver o desenvolvimento no final deste artigo.

modelo preço ação

Em que, P é o preço da ação, PL é o patrimônio líquido por ação, Xta é o lucro residual e vt são as outras informações. Já a1 e a2 são os ajustes para o tempo presente e para os parâmetros de persistência dos lucros, conforme a equação abaixo:

preço lucro ação

Quanto maiores forem ômega (ω) e gama (γ), ou seja, quanto mais persistentes forem os lucros anormais e vt, mais sensível será o valor da empresa às realizações dos lucros anormais e “outras informações”.

Valuation por lucros residuais

Modelo de Feltham & Ohlson

No mesmo ano da publicação do modelo de Ohlson (o modelo EBO), também foi publicado o modelo de Feltham & Ohlson, conhecido como FOM. O Modelo de Feltham e Ohlson (1995) (FOM) amplia o Modelo de Ohlson (1995), segregando o valor contábil (bvt) dos ativos em dois pontos:

  1. Ativos operacionais líquidos (oat); e
  2. Ativos financeiros líquidos (fat).

A premissa sustentada pelo modelo é a de que os ativos financeiros (fat) e os resultados financeiros (xf) estão num mercado perfeito, portanto o valor contábil e o valor de mercado são iguais. O modelo centra-se na avaliação dos ativos e resultados operacionais. Porém, os ativos financeiros vão ter um papel chave nos pagamentos de dividendos.

Os principais avanços de FOM em relação a OM são basicamente:

  • Segregação das atividades operacionais e financeiras;
  • Parâmetro que mensura o conservadorismo contábil;
  • Modelo da dinâmica das informações lineares;
  • Parâmetro de persistência dos resultados operacionais;
  • Parâmetro de crescimento dos ativos operacionais.

Todas as alterações no valor contábil do PL são oriundas dos resultados e dividendos. Então, a relação exposta por:

Os dividendos reduzem valor contábil dos ativos

O modelo descreve que os dividendos pagos em dinheiro e o efeito marginal dos dividendos no valor contábil se deve a redução dos ativos financeiros ou aumento da dívida. Isso indica que os dividendos em excesso são pagos sempre com recursos dos ativos financeiros (pagos em dinheiro).

E os juros recebidos pelas atividades financeiras? A seguinte relação é assumida para fa positivo ou negativo, em que, i são os juros pagos.

atividades financeiras

Segundo a fórmula acima, os juros recebidos são função do valor de ativos financeiros descontados ao retorno livre de risco.

Linha do tempo do modelo

Para exemplificar a dinâmica do modelo de Feltham e Ohlson (1995), temos a seguinte linha do tempo:

Financial Assets Relation

Tudo isso gera a Financial Assets Relation (FAR), dada por:

financial assets relation

Operating Asset Relation

Visto que temos atividades financeiras e operacionais, temos o seguinte impacto nos ativos operacionais. Chamaremos essa relação de Operating Asset Relation (OAR).

operating asset relation

Em que, os ativos operacionais do período t (oat) serão dados pelo ativo operacional do período anterior (aot-1) mais os lucros operacionais (oxt) menos os fluxos de caixa (fcot). O diagrama abaixo exemplifica a dinâmica do fluxo de caixa, juros e dividendos.

lucros residuais

Fonte: Elaboração próprio com base em Feltham& Ohlson (1995).

Em conclusão, o valor de uma empresa pode ser definido por três “pontas”:

  1. Via ativos financeiras;
  2. Via ativos operacionais; e
  3. Via goodwill.

Vamos mostrar apenas as duas primeiras. Para saber sobre a terceira, recomendamos ler o artigo goodwill: a contabilidade do ágio.

  • Proposição 1

Valor de mercado da empresa via desconto dos fluxos de caixa e adição do valor dos ativos financeiros.

ativo financeiro

  • Proposição 2

Valor de mercado da empresa via desconto dos lucros residuais e soma do valor contábil dos ativos

ativos operacionais

E qual seria o lucro residual futuro?

Já mostramos essa relação no modelo passado: o lucro residual futuro é dado pelo lucro residual atual, vezes um parâmetro de consistência dos lucros.

Operacionalização dos modelos

Pontos críticos para a prática e para a pesquisa

A implementação do modelo da forma que foi desenvolvido é bastante complicada na prática. Podemos destacar 5 pontos:

  1. O modelo não define as “outras informações” que podem afetar os fluxos de caixa e o valor de mercado da empresa;
  2. Dificuldade de definir o que é ativo operacional líquido e ativo financeiro líquido (não estamos falando dos ativos financeiros definidos nas International Financial Reporting Standards (IFRS);
  3. Muitas empresas classificam os resultados financeiros como operacionais – o que dificulta a classificação;
  4. Problema com a não estacionariedade das séries; e
  5. Os ativos financeiros nem sempre estão em mercados perfeitos e pode existir ativos que não tenham VPL = 0.

Aplicação acadêmica

Existem diversas formas de aplicar os modelo de Ohlson (1995) e Feltham e Ohlson (1995). A mais simples é modificando a equação do modelo EBO:

Em que, Xt é o lucro residual, B0 é o PL e r o retorno exigido.

Já que não temos todos os valores futuros de Xt, o modelo é expresso apenas por Xt e B0. O valor de mercado é dado pelo preço das ações vezes o número de ações. Senso assim, a equação acima se transforma na equação de regressão abaixo:

Em que, MVE é o valor de mercado do patrimônio líquido, PL é o patrimônio líquido, X é o lucro residual, obtido por X = Lucro Líquido – (Ke * Valor do PL).

Notem que não há a inclusão de outras informações. Caso deseje incluir alguma variável, deve adicionar mais um termo na equação. A reta acima, geralmente é estimada via regressão linear por mínimos quadrados ordinários (MQO). Para isso o pesquisador seleciona uma amostra com várias empresas e realiza os testes.

Aplicação prática

No caso da aplicação prática em uma só companhia, temos que realizar algumas modificações. Se assumirmos que o lucro líquido do próximo período é dado pelo quanto a empresa consegue apresentar de rentabilidade sobre o patrimônio líquido (ROE), temos a seguinte relação

Vamos aplicar esse modelo e comparar com o desconto de dividendos (DDM).

Análise do Banco Itaú (ITUB4)

Para aplicar, vamos usar o Banco Itaú (ITUB4). Acreditamos que estamos avaliando uma companhia madura e com poucas oportunidades de crescimento de forma orgânica, ou seja, ideal para usar um modelo com premissas simplificadas de crescimento.

Os dados necessários do Itaú estão expostos abaixo. Todos os valores contábeis brutos estão em milhares de reais. DIV são os dividendos, LL é o lucro líquido, PL é o patrimônio líquido, Q é a quantidade de ações, E(G) é o crescimento esperado em cada ano dado por ROE * (1- Payout). ROE é o retorno sobre o PL, DPA é o dividendo por ação. LPA é o lucro por ação. VPA é o valor patrimonial por ação.

análise itub4

Elaboração própria com dados do site de RI do Itaú.

Estimamos o beta da empresa usando 60 meses passados. O retorno do mercado é o histórico do Ibovespa, usamos a Selic como taxa livre de risco (existem controvérsias, mas isso aqui é um exemplo teórico).

O crescimento foi obtido multiplicando o ROE médio dos último 5 anos por (1-payout) médio dos últimos 5 anos. Assumimos que após 5 anos de estimação, o banco irá crescer igual ao esperado pela economia do país.

Elaboração própria com dados do site de RI do Itaú.

Com base nesses dados estimamos: o Lucro Líquido Futuro por ação (LPA), o Lucro Residual por ação (X/Q), o VPA e os Dividendos.

lpa itub4

Elaboração própria com dados do site de RI do Itaú.

O valor via lucro residual foi de R$ 36,53. Já o valor por desconto de dividendos foi de R$ 29,10.

vpa itub4

Elaboração própria com dados do site de RI do Itaú.

Como a avaliação é feita para o início de 2021, comparamos o valor estimado com o preço de mercado. O DDM se aproxima mais do preço das ações ITUB4 em janeiro de 2021. Ou seja, segundo o modelo de lucro residual, o Itaú está subavaliado. Já o modelo de desconto de dividendos aponta uma ação próxima do valor justo.

cotação ações itub4

Fonte: TC Matrix

Considerações finais

O modelo de Ohlson (1995) e Feltham e Ohlson (1995) são modelo aclamados pelos pesquisadores em contabilidade. O principal motivo é que eles conseguiram argumentar teoricamente para a importância dos números contábeis na avaliação.

Nos modelos, os lucros residuais possuem uma função determinada por varáveis contábeis e padrões de persistência. Em adição, parte do valor da empresa é dado pelo patrimônio líquido atual, demonstrando a importância de números contábeis que representem a situação econômico-financeira da empresa.

Por outro lado, alguns autores como Damodaran (2006), parecem não gostar muito do modelo:

The only real difference is that the Ohlson model is an extension of the more limiting dividend discount model […], In fact, Lundholm and O’Keefe (2001) show that discounted cash flow models andresidual income models yield identical valuations of companies, if we make consistent assumptions.”

Por fim, o que podemos dizer é: o modelo é válido e possui aplicações, principalmente quando respeitadas as regras de avaliação que ele propõe. Vale ressaltar que o modelo é uma ferramenta e é sempre bom ter várias ferramentas ao seu dispor, que irão compor um arsenal de sustentação para o investidor com filosofia fundamentalista. Além disso, o modelo é válido por permitir que o pesquisador adicione informações que vão além do lucro residual e do valor contábil dos PL.

Referências

Girão, L. F. A. P. Avaliação de empresas e probabilidade de negociação com informação privilegiada no mercado brasileiro de capitais. RAUSP, São Paulo, v.49, n.3, p.462-475, jul./ago./set. 2014

Feltham, G. A.; Ohlson, J. A. Valuation and Clear Surplus Accounting for Operating and Financial Activities. Contemporary Accounting Research, v. 11, n. 2, p. 689-731, 1995

Ohlson, J. A. Earnings, Book Values, and Dividends in Equity Valuation. Contemporary Accounting Research, v. 11, n. 2, p. 661-687, 1995.

Ohlson, J. A. Earnings, book values, and dividends in equity valuation: an empirical perspective. Contemporary Accounting Research, v. 18, n. 1, spr., p. 107-120, 2001.

Damodaran, A. (2006). Valuation Approaches and Metrics: A Survey of the Theory and Evidence. Stern School of Business Working paper. Disponível em: http://people.stern.nyu.edu/adamodar/pdfiles/papers/valuesurvey.pdf

Lucas Nogueira
Lucas Nogueira
Analista de conteúdo do TC School
Mestre em Finanças pelo PPGA/UFPB

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