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Como calcular a volatilidade histórica e implícita de uma ação

04/02/2021 às 11:53

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Neste texto, vamos entender como mensurar a volatilidade histórica e implícita no preço de uma ação, informação bastante importante para os investidores, especialmente para quem opera com derivativos no mercado de opções. Para entender melhor tudo isso, vamos por partes:

  • Volatilidade, conceitos
  • Como calcular a volatilidade histórica
  • Volatilidade na precificação de opções – Histórica x Implícita
  • Aplicação da volatilidade no modelo Black-Scholes – Avaliando opções na prática
  • Lições para os investidores

Boa leitura!

Volatilidade no mercado de opções

O que é volatilidade?

Antes de tudo, sem formalismos estatísticos, podemos definir volatilidade como o quanto algo se move em torno de sua média (se desvia dela). Nesse sentido, na literatura de finanças, nós utilizamos os preços das ações como proxy para a sua volatilidade e seu risco.

Agora, volatilidade de fato representa o risco de uma ação? Esse é um ponto que foge o escopo de nosso texto. Como acadêmico, posso dizer que na pesquisa empírica nós precisamos de dados para modelar e testar as teorias e hipóteses, e até o momento nós usamos as oscilações de preço por ser a nossa melhor proxy para risco.

Como calcular a volatilidade

Voltando ao nosso conceito, de que a volatilidade é medida pela dispersão em torno da média, nós calculamos a volatilidade através do desvio padrão dos retornos de uma ação (Ra). Ou seja, primeiro nós precisamos mensurar os retornos históricos diários de uma ação:

Com o vetor dos retornos calculados, nós precisamos agora calcular a dispersão em torno da média destes retornos, ou o famoso desvio padrão (σ). Calculamos isso da seguinte forma:

Onde:

  • Ra – Retorno da ação calculado anteriormente
  • Ra – Média aritmética dos retornos diários
  • n – Número de observações

Com o resultado acima, nós encontramos o desvio padrão ou volatilidade diária do ativo, diário pois estamos usando os preços diários. Para anualizar essa volatilidade, nós usamos:

Não se preocupe com esses formalismos estatísticos, eu estou deixando uma planilha Excel com tudo calculado para te ajudar a entender melhor tudo isso. Basta inserir os seus dados no campo abaixo:


Volatilidade na precificação de opções

Em se tratando de opções, a volatilidade é um fator essencial, visto que o valor da opção deriva do preço da ação subjacente. No modelo de precificação Black-Scholes, esta é uma das variáveis utilizadas para precificar uma opção.

Para encontrar o valor justo de uma opção, o modelo é escrito como:

O Modelo Black & Scholes

Para a precificação de uma opção de compra (C), temos a seguinte equação:

Já para a precificação de uma opção de venda (P), usamos a equação:

Onde:

  • C = Preço da opção de compra (Call)
  • P = Preço da opção de venda (Put)

Já d1 e d2 são calculados conforme a fórmula abaixo:

Onde:

  • S = Preço atual da ação
  • E = Preço de strike
  • e = Número de Euler (aprox. 2,7182)
  • R = Taxa livre de risco (com capitalização composta)
  • σ = Variância (anual) do retorno contínuo da ação
  • t = Prazo (em anos) até a data do vencimento

Para simplificar a linguagem do modelo, quanto maior a volatilidade (σ) de uma ação, maior deve ser a o prêmio pela opção.

Volatilidade implícita nos prêmios das opções

Com o modelo Black-Scholes, nós podemos calcular a volatilidade que está implícita no preço do prêmio. Calculamos isso a partir da seguinte indagação: “Qual deveria ser a volatilidade para justificar o preço da opção em tela?” Veja que aqui nós estamos partindo do preço em tela da opção, e não mensurando o quanto ela deveria valer.

Essa informação é essencial para quem opera no mercado de opções, visto que, você pode estar pagando um alto prêmio por uma opção de compra, a qual está negociando a uma volatilidade implícita muito superior a histórica.

Por outro lado, para os lançadores de opções, esse pode ser um bom momento para lançar ordens no mercado de opções, visto que volatilidade implícita alta eleva os prêmios.

Avaliando opções na prática

Para esclarecer o que falei acima, vamos precificar a opção da Petrobras – PETRC256, com os parâmetros abaixo. Precificando esta call com o Black-Scholes, nós estimamos um prêmio justo de R$ 3,21. Para a ação da Petrobrás, eu estimei uma volatilidade histórica na faixa de 48%. Os detalhes estão na planilha que comentei acima.

Apenas para fins didáticos, vamos exagerar um pouco e supor que esta call estava sendo negociada por um prêmio de R$ 4,00. Com este preço de tela de R$ 4,00, vejamos qual é a volatilidade implícita neste preço.

Para calcular isso no Excel, podemos usar a função de atingir meta do Excel. Indo em Dados -> teste de hipóteses -> Atingir Meta

  • Definir célula – célula em que está o prêmio calculado pelo modelo Black Scholes
  • Para valor – Preço à vista do prêmio da opção
  • Alternando célula – Célula em que está inserida a volatilidade da ação subjacente

Para o caso desta call está sendo negociada por R$ 4,00, de acordo com os inputs do modelo Black-Scholes, a ação subjacente deveria apresentar uma volatilidade implícita na ordem de 83%. É fácil notar que a volatilidade implícita está bem superior a histórica, o que indica que a opção está cara.

Exagerando ainda mais, vejamos qual seria a volatilidade implícita se o prêmio fosse de R$ 5,00:

Para este caso, nós estimamos uma volatilidade implícita de 140%, valor bem superior a histórica de PETR4.

Aqui, o investidor pode utilizar esta informação para evitar pagar caro demais por uma opção, ou mesmo realizar venda de calls cobertas.

Lições para investidores

Seja qual for o seu perfil de investidor, não é sensato pagar por um ativo um preço superior ao seu valor intrínseco. No caso das opções, a melhor ferramenta que dispomos para mensurar seu valor é o modelo Black-Scholes, então para quem opera com opções, não pode se dar ao luxo de não conhecer a essência de sua precificação.

O objetivo deste texto é o de fazer você entender quanto está pagando de volatilidade implícita em uma opção, uma variável essencial para refletirmos se o preço em tela de fato é plausível ou não.

Arlindo Souza
Arlindo Souza
Coordenador de Conteúdo | Cursos no TradersClub
Contador, Mestre em Ciências Contábeis. Foi professor/pesquisador do departamento de contabilidade da UFRN e atuou em contabilidade de S.A.
É investidor com base em análise fundamentalista.

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