TC SchoolEste artigo é o terceiro de uma série sobre Factor Investing, em outras palavras, investimentos em fatores. Nesse texto, vamos explorar os conceitos de diversificação e como a alta diversificação pode resultar no desenvolvimento de um dos primeiros fatores conhecidos. No final, mostraremos uma aplicação. Dividimos o texto da seguinte forma:
- Factor Investing – a diversificação e o fator mercado
- Aplicando os conceitos – uma avaliação de fundos de investimentos em ações (FIA)
Caso queira aprender mais sobre as estratégias de Factor Investing clique aqui.
Boa leitura!
Sugerimos também a leitura:
- Entenda o investimento baseado em fatores
- Factor investing: uma nota sobre risco e retorno
- Derivativos – entenda o funcionamento das opções
Factor Investing: a diversificação e o fator mercado
Antes de tudo, vimos que é possível obter um retorno ajustado ao risco maior caso agreguemos uma maior quantidade de ativos com baixa correlação. Agora, veremos o que acontece ao adicionar cada vez mais ativos na carteira.
Variância de uma carteira de ativos
A fórmula para a variância de uma carteira formada por vários ativos pode ser vista como uma extensão da fórmula para a variância de dois ativos, ou seja, se a variância com 2 ativos é dada por:
Do mesmo modo, para 3 ativos temos:
Termos de covariância
Nesse sentido, em uma estratégia de Factor Investing, quanto mais ativos, mais termos de covariância vamos precisar adicionar. A tabela abaixo demonstra a quantidade de termos de acordo o número de ativos.
Por exemplo, para calcular a variância de uma carteira com 10 ações, precisaríamos calcular a variância de cada uma delas. Como são 10 ações, precisamos calcular a covariância de 90 combinações (não são 100 combinações, pois 10 covariâncias são entre as mesmas ações).
Dessa forma, ao aumentar o número de ativos, é possível notar que o mais importante é a covariância entre os ativos. Logo, em uma carteira muito grande, a variância de cada ativo, ou seja, o seu risco, é mitigado, importando muito mais a covariância entre eles.
Entretanto, você pode se perguntar: “e por acaso eu vou calcular 9900 covariâncias para montar uma carteira de 100 ações?”. É obvio que não! Outras pessoas já se depararam com esse problema e buscaram uma solução mais simples.
A solução foi: “se o que importa é a covariância entre os ativos, então é melhor mensurar o quanto o ativo se move em relação a uma carteira muito grande”. Podemos dizer que a “carteira muito grande” é um índice de mercado (Obs: para o caso brasileiro, podemos usar o IBrX 100 ou o IBrA). Por outro lado, algumas pessoas usam o Ibovespa. Mas achamos que ele não é diversificado o bastante, visto que apenas 12 empresas concentram 50% do índice, conforme dados da B3.
Medindo o movimento de um ativo em relação ao mercado
Na análise de Factor Investing, para medir a sensibilidade dos retornos de uma ação a uma carteira grande o bastante que represente o mercado, foi desenvolvida uma métrica chamada de Beta de uma ação.
Nesse sentido, o Beta (β) mede a resposta de um ativo em relação as movimentações da carteira de mercado. Assim, podemos mensurar esse indicador da seguinte forma:
Em outras palavras, se a ação “A” é muito sensível ao mercado, quando o mercado sobe, ela tende a subir também. Todavia, quando o mercado cai, ela acompanhará a mesma direção. Geralmente, são utilizados dados diários ou semanais do último ano para calcular o beta. Alguns usam 3 ou 5 anos também. Lembrando que este é um indicador de associação que se baseia na média, ou seja, valores extremos podem influenciar bastante a sua análise.
Modelo de precificação de ativos
Se agora sabemos como determinar o retorno do mercado e a sensibilidade da ação ao retorno de mercado, veremos agora o modelo de precificação de ativos!
Um dos modelos mais importantes é o Capital Asset Pricing Model proposto por Sharpe (1964). Neste modelo, o retorno esperado de uma ação é dado pela sua sensibilidade ao mercado, multiplicada pelo prêmio de risco, que neste caso, é o quanto o mercado de ações apresenta de retorno acima de um título sem risco.
Diferentemente do modelo de Markowitz onde é necessário calcular diversas operações de covariância entre os ativos, o beta já mede a sensibilidade da carteira em relação ao mercado. Logo, o risco de uma carteira é definido pelo beta da carteira. Nesse contexto, o beta da carteira nada mais é do que a média ponderada dos betas individuais.
Assim, se você quiser uma carteira de ações que suba mais que o mercado – ela também pode cair mais que o mercado – o ideal, segundo a métrica, é montar uma carteira com beta acima de 1. Por outro lado, se você quer uma carteira mais conservadora, busque montar uma carteira com beta baixo de 1.
aplicando os conceitos de Factor Investing aos FIA
Você pode estar se perguntando qual é a aplicação dessa história toda. Vamos exemplificar com um caso aplicado.
No mercado nacional, é comum a argumentação de que um fundo “bate” ou “não bate” o mercado. Muitas pessoas acreditam erroneamente que bater o mercado é apresentar retorno acima do Ibovespa ou IBrX.
De fato, apresentar retornos acima destes índices é um ponto muito positivo. Entretanto, é preciso avaliar quanto risco foi tomado para obter aquele retorno. Um bom fundo apresenta alto retorno ajustado ao risco e retorno anormal.
Retorno de mercado e dos fundos de investimentos
Abaixo, temos os retornos de sete Fundos de Investimento em Ações para o ano de 2019. Para preservar a validade do experimento, os fundos de fato existem, mas não iremos divulgar os nomes. Também temos o retorno acumulado do IBrA, o índice de ações mais amplo do Brasil.
Fonte: Dados obtidos na Economática
Olhando para o gráfico, podemos dizer que os Fundos 4, 7 e 2 bateram o mercado. Já os demais, apresentaram retornos abaixo do IBrA. Se fizermos um ranking, teríamos os seguintes resultados:
Além disso, é preciso analisar os betas dos fundos. Ou seja, saber o quanto de risco eles tomaram para apresentar estes retornos. Em adição, vamos olhar os desvios-padrão também. Neste caso, usamos a fórmula do Beta apresentada abaixo:
Os resultados são expostos abaixo:
Nota: Apesar de não comentar no texto, realizamos o teste dos retornos anormais e apenas o Fundo 4 apresentou retorno anormal (alpha significativo). A taxa livre de risco adotada foi proposta pelo Núcleo de Estudos em Finanças Econômicas da USP – NEFIN. O Mercado sempre terá um beta de 1.
Retorno ajustado ao risco
Considerando o risco, podemos dizer que o Fundo 4 apresentou os melhores resultados. O Fundo 1 caiu bastante de colocação por apresentar um retorno similar ao IBrA, mas com um risco maior.
Por fim, você pode estar se perguntando: nenhum dos fundos apresentou um beta maior que 1! Logo, todos são menos arriscados que o mercado, correto?
Depende… De fato, o beta mostra que eles são menos sensíveis ao fator de risco mercado. Mas, e se existirem outros fatores de risco? Nos próximos textos, iremos explorar outros fatores de risco que podem demonstrar que os fundos analisados são mais arriscados do que pensamos.
Até a próxima! Não esqueça de acompanhar os próximos textos sobre Factor Investing aqui no TC School!
Referências
SHARPE, William F. Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The journal of finance, v. 19, n. 3, p. 425-442, 1964.
